模块七 圆锥曲线（测试）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

模块七 圆锥曲线（测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．若拋物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是（    ） A． B． C．0 D．2 3．若动点在上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 5．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知是：上一点，过点作圆：的两条切线，切点分别为A，B，则当直线AB与平行时，直线AB的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则（    ） A． B． C．14 D．15 8．椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知双曲线的两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（    ） A．实轴长为4 B．双曲线为等轴双曲线 C．离心率为 D．渐近线方程为 10．已知圆，，则（    ） A．直线的方程为 B．过点作圆的切线有且仅有条 C．两圆相交，且公共弦长为 D．圆上到直线的距离为的点共有个 11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点，则下列说法正确的有（    ） A．当时， B． C．若直线的倾斜角分别为，则 D．若点关于轴的对称点为点，则直线必恒过定点 12．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（    ） A．平面上点的最小值为 B．直线的方程为 C．过点作，垂足为，则（为坐标原点） D．四边形面积的最小值为4 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知圆，过作圆的切线，则直线的倾斜角为 ． 14．已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A，B，直线与直线相交于点D，且点D到x轴的距离为a，则C的离心率为 . 15．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 . 16．已知双曲线：的焦距为，过双曲线上任意一点作直线，分别平行于两条渐近线，且与两条渐近线分别交于点，．若四边形的面积为，则双曲线的方程为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知点,直线及圆． (1)若直线与圆相切,求的值． (2)求过点的圆的切线方程． 18．（12分） 设椭圆经过点，且其左焦点坐标为. (1)求椭圆的方程； (2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上，且两条对角线均过的右焦点，求的最小值. 19．（12分） 已知F是抛物线E：的焦点，是抛物线E上一点，与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且． (1)求抛物线E的标准方程； (2)若过点的直线与抛物线E交于A，B两点，求的最大值． 20．（12分） 在直角坐标系中，抛物线与直线交于两点． (1)若点的横坐标为4，求抛物线在点处的切线方程； (2)探究轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 21．（12分） 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直. (1)求的标准方程； (2)点为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由. 22．（12分） 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，. (1)求抛物线的标准方程. (2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公