专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题18 圆锥曲线高频压轴解答题 目 录 01 轨迹方程 2 02 向量搭桥进行翻译 3 03 弦长、面积背景的条件翻译 4 04 斜率之和差商积问题 5 05 弦长、面积范围与最值问题 6 06 定值问题 7 07 定点问题 9 08 三点共线问题 10 09 中点弦与对称问题 11 10 四点共圆问题 12 11 切线问题 14 12 定比点差法 15 13 齐次化 16 14 极点极线问题 17 15 同构问题 18 16 蝴蝶问题 20 01 轨迹方程 1．（2024·重庆·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知双曲线的一条浙近线方程为，且点在双曲线上. (1)求双曲线的标准方程； (2)设双曲线左右顶点分别为，在直线上取一点，直线交双曲线右支于点，直线交双曲线左支于点，直线和直线的交点为，求证：点在定直线上. 2．（2024·重庆·统考模拟预测）已知椭圆：的长轴长是短轴长的2倍，直线被椭圆截得的弦长为4． (1)求椭圆的方程； (2)设M，N，P，Q为椭圆上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点О在直线MN上的垂足为点H，求H的轨迹方程． 3．（2024·福建莆田·统考一模）曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点． （1）求的方程； （2）求证：内切圆的圆心在定直线上． 02 向量搭桥进行翻译 4．（2024·陕西咸阳·校考模拟预测）已知椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数，椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，且. (1)求椭圆的方程； (2)当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点时，设，求的取值范围. 5．（2024·上海奉贤·统考一模）已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、． (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆上有一动点，求的取值范围； (3)设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由． 6．（2024·云南昆明·高三统考期末）已知动点P到定点的距离和它到直线距离之比为2； (1)求点P的轨迹C的方程； (2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由. 03 弦长、面积背景的条件翻译 7．（2024·陕西榆林·统考一模）已知椭圆经过两点. (1)求的方程； (2)斜率不为0的直线与椭圆交于两点，且点A不在上，，过点作轴的垂线，交直线于点，与椭圆的另一个交点为，记的面积为，的面积为，求. 8．（2024·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上. (1)求椭圆的方程； (2)在（1）的条件下，若点，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由. 9．（2024·上海·高三上海市大同中学校考期末）已知双曲线H：的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴． (1)求椭圆E的离心率； (2)设椭圆E交y轴于，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值； (3)设点满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值． 04 斜率之和差商积问题 10．（2024·贵州铜仁·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知过动点作x轴垂线，分别与和交于P，Q点，且，，若实数使得成立（其中O为坐标原点）． (1)求M点的轨迹方程，并求出当为何值时M点的轨迹为椭圆； (2)当时，经过点的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线，的斜率之比为定值． 11．（2024·安徽·高三校联考期末）已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，点Q是PF的中点，且Q到抛物线C的准线的距离为． (1)求抛物线C的方程； (2)已知圆，圆M的一条切线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：OA，OB的斜率之差的绝对值为定值． 12．（2024·海南海口·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，离心率为，焦点到渐近线的距离为2.直线过点，且垂直于轴，过的直线交的两支于两点，直线分别交于两点. (1)求的方程； (2)设直线的斜率分别为，若，求点的坐标. 05 弦长、面积范围与最值问题 13．（2024·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知分别为椭圆的左､右焦点，直线过点与椭圆交于两点，且的周