精品解析：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2024年巴东一中高二年级期末考试数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 如图所示的Venn图中，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，已知，， ，于，为的中点，若 ，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若复数满足，则的共轭复数的虚部为 A. B. C. D. 4. 袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，表示事件“第二次取出的球上数字是2”，表示事件“两次取出的球上数字之和是5”，表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算，则可以得出（ ） A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 5. 已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是 A. B. C. D. 6. 已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右顶点分别为、，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点（异于、），与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，椭圆，过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（    ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 9. 某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法不正确的是（ ） A. 甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良人数 B. 甲班平均成绩高于乙班平均成绩 C. 甲班学生比乙班学生发挥稳定 D 甲班不及格率高于乙班不及格率 10. 已知数列其前项和为，则下列选项正确的是（ ） A. 若数列为等差数列，则数列为等差数列 B. 若数列为等差数列，且，则 C. 若数列为等差数列，，的最大值在或7时取得 D. 若数列为等差数列，则也为等差数列 11. 如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（ ） A B. 存在一点，使得 C. 三棱锥的体积为 D. 若，则面积的最小值为 12. “黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线 的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左右焦点分别为，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 直线与双曲线一条渐近线垂直 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若平面向量与的夹角为，，，则______. 14. 过抛物线的焦点作斜率为的直线，与该抛物线交于，两点，，在轴上的射影分别为，，若梯形的面积为，则______. 15. 已知，则的值是________． 16. 已知椭圆的焦距为2，过椭圆的右焦点且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于，两点，若轴上的点满足且恒成立，则椭圆离心率的取值范围为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知为数列前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求． 18. 设三个内角所对的变分别为已知 （1）求角的大小； （2）如图，在的一个外角内取一点，使得，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.设，求的最大值及此时的取值. 19. 甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，2个白球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲摸球）．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种； 猜法一：猜“第二次取出的球是红球”； 猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答： （1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由； （2）假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止．若乙按照（1）中的选择猜法进行游戏，求乙获得游戏胜利的概率． 20. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的