11.3 多边形内角和 常见应用专项训练 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

多边形内角和的常见应用 专项练习 八年级数学(上)专项训练 例 已知两个多边形的内角总和是900 ,且边数之比是1∶2,则这两个多边形的边数分别是_. 3,6 解题秘方:设这两个多边形的边数分别是n,2n,则(n-2) 180 +(2n-2) 180 =900 ,解得n=3.所以2n=6. 2 应用 1 利用多边形的内角和求边数 1.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600 . (1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数; 解:设这个外角的度数是x , 则(5-2) 180-(180-x)+x=600,解得x=120. 故这个外角的度数是120 . (2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由. 解:存在. 设边数为n,这个外角的度数是y , 则(n-2) 180-(180-y)+y=600, 整理得y=570-90n. ∵0<y<180,即0<570-90n<180, 并且n为正整数, ∴n=5或n=6.当n=6时,y=570-90n=30. 故这个多边形的边数还可能是6,这个外角的度数为30 . 2.2022年2月4日,北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴,其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹.如图是一个正六边形雪花装饰品,则它的每一个内角是( ) A.60 B.105 C.120 D.135 应用 2 利用多边形的内角和求角的度数 【点拨】 【答案】C 根据多边形的内角和公式:n边形的内角和=(n-2) 180 及正多边形的性质即可求解. 3.一个多边形除去一个内角后,其余内角之和是2 570 .求: 应用 3 用不等式(组)解有关多边形边数及角的问题 (1)这个多边形的边数; (2)除去的那个内角的度数. 解:除去的那个内角的度数为 (17-2) 180 -2 570 =130 . 【点技巧】 由于除去一个内角后,其余内角之和为2 570 ,故该多边形的内角和比2 570 大,比2 570 +180 小.可列出关于边数的不等式组,先确定边数的取值范围,再求边数. 4.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 应用 4 利用转化法求不规则图形的内角和 解:如图,连接GF. ∵∠A+∠B+∠AHB=180 , ∠HFG+∠HGF+∠GHF=180 , ∠AHB=∠GHF,∴∠A+∠B= ∠HFG+∠HGF. ∵∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠FGC=540 , ∠EFG=∠EFH+∠HFG,∠FGC=∠HGC+∠HGF, ∴∠C+∠D+∠E+∠EFH+∠HFG+∠HGC+∠HGF=540 . ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFH+∠HGC=540 . 【点方法】 本题运用转化法将∠A+∠B转化为∠HFG+∠HGF,然后转化为求五边形的内角和. 5.一个多边形截去一个角后,形成的新多边形的内角和是2 700 ,那么原多边形的边数是多少? 应用 5 利用分类法求截角问题中的边数 解:设新多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式,得(n-2) 180 =2 700 ,解得n=17. 把一个多边形的一个角截去后,所得新多边形的边数可能不变,可能减少一条边,也可能增加一条边, 所以原多边形的边数为16或17或18. 【点拨】 设截成的多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式可得关于n的方程,从而求得n的值.一个多边形截去一个角后,会出现三种可能的情况,以四边形为例: (1)减少一条边,如图①所示; (2)边数不变,如图②所示; (3)增加一条边,如图③所示. 解:设这个多边形的边数为n, 则其内角和为(n-2) 180 . 依题意得2 570 <(n-2) 180 <2 570 +180 , 解这个不等式组,得16<n<17. 因为n≥3,且n是整数, 所以n=17,即这个多边形的边数为17. $$