安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年安徽省阜阳市高一（上）期末数学模拟试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.年某高校有名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有人，本科生有人，研究生有人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为人，则等于(    ) A. B. C. D. 3.函数的增区间为(    ) A. B. C. D. 4.函数的零点所在区间是(    ) A. B. C. D. 5.若函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 6.甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制先胜三场者获胜，比赛结束，根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“客客主主客”，设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则甲队在：落后的情况下最后获胜的概率为(    ) A. B. C. D. 7.设，用表示不超过的最大整数，则满足不等式解集是(    ) A. B. C. D. 8.已知的最小值为，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某企业为了了解职工对某部门的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 求频率分布直方图中的值为 B. 估计该企业的职工对该部门评分的中位数为 C. 估计该企业的职工对该部门评分的平均值为 D. 从评分在的受访职工中，随机抽取人，求此人评分都在的概率为 10.下面命题正确的是(    ) A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，则”． C. 设，，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 11.有以下判断，其中是正确判断的有(    ) A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有个 C. 若，则 D. 函数的最小值为 12.已知函数，函数满足则(    ) A. B. 函数的图象关于点对称 C. 若实数、满足，则 D. 若函数与图象的交点为、、，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.同时抛三枚均匀的硬币，则事件“恰有个正面朝上”的概率为______． 14.若函数是奇函数，则______． 15.已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数，都有，则不等式的解集为______． 16.方程由两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 化简下列式子并求值： ； ． 18.本小题分 已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，． 求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率； 求甲、乙两位考生中且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率； 求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率． 19.本小题分 已知正数，满足． 求的最大值； 求的最小值． 20.本小题分 已知函数是奇函数． 求的值，并判断的单调性不必说明理由； 若存在，使不等式成立，求实数的取值范围． 21.本小题分 某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，，，，并整理得到如图频率分布直方图： 已知样本中分数在的学生有人，试估计总体中分数小于的人数； 试估计测评成绩的第三四分位数； 已知样本中男生与女生的比例是：，男生样本的均值为，方差为，女生样本的均值为，方差为，请计算出总体的方差． 22.本小题分 已知函数 当时，求有意义时的取值范围； 若在时都有意义，求实数的取值范围； 若关于的方程有且仅有一个解，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 进行交集的运算即可． 本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题． 【解答】 解：，， ． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：每个个体被抽到的概率为，则， 故选：． 先求出每个个体被抽到的概率，用总体数量乘以每