第二章二次函数单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元复习题 一、单选题 1．抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴是（　　） A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2 2．抛物线y=(x+3)2-2的对称轴是 (　　) A．直线x=3 B．直线x=－3 C．直线x=－2 D．直线x=2 3．将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2） 4．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（　　） A． B． C． D． 5．将抛物线y=5(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 6． 已知关于的方程的一个根是2，且二次函数的对称轴是直线，则这条拋物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 7．已知a≠0，函数y＝ 与y＝ax2﹣a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．把抛物线y＝ x2（　　）得到抛物线y＝ (x+1)2﹣1． A．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向石平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A．a>0,b>0,c>0 B．a>0,b>0,c=0 C．a>0,b<0,c=0 D．a>0,b<0,c<0 10．将抛物线在x轴上方的部分记为，在x轴上及其下方的部分记为，将沿x轴向下翻折得到，和两部分组成的图象记为M．若直线与M恰有2个交点，则m的取值范围为（　　） A．或 B．或 C． D．或 二、填空题 11．已知函数是二次函数，则　 　 ． 12．若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=　 　，h=　 　． 13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为　 　秒． 14．某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低　 　元． 三、解答题 15．根据下列条件，求二次函数的解析式. （1）其图象经过，，三点； （2）其图象顶点为，且经过. 16．如图，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），O是坐标原点， 将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC． （1）写出C点的坐标； （2）设过A，D，C三点的抛物线的解析式为y=a+bx+6，求其解析式? （3）证明AB⊥BE． 17．某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件.那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？ 18．如图是一块篱笆围成的矩形土地，并且由一条与边平行的篱笆分开，已知篱笆的总长为90米（厚度不计）．设米，米． （1）用含有的代数式表示． （2）设矩形土地面积为平方米，当时，求的最大值． 四、综合题 19．设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，，若，，且两图象开口方向相同，则称是的“同倍项二次函数”． （1）写出二次函数的一个“同倍顶二次函数”； （2）已知关于x的二次函数和二次函数，若是的“同倍顶二次函数”，求n的值． 20．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，建立直角坐标系，抛物线可用y＝﹣ x2+bx+c表示． （1）求抛物线的函数关系式和拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载集装箱后高为6m，宽为4m，若隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 21．为预防新冠病毒，某大型商场积极响应政府号召，除对进入商场人员进行体温测量、督促戴口罩外，每天还对商场全面消毒.经了解，该商场购买的是A，B两种桶装消毒液，已知2桶A种消毒液和3桶B种消毒液共需要1200元；5桶A种消毒液和1桶B种消毒液共需要1700元. （1）求A，B两种消毒液每桶的单价； （2）政府规定：一次购买A种消毒液30桶以上，买几桶每桶补贴几元（每桶最多补贴100元）；B种消毒液没有补贴.若该商场一次购买两种消毒液共100桶，且A种消毒液桶数不少于B种消毒液桶数的，则商场最少要花多少钱？ 22．图中是抛物