高二数学开学摸底考02（上海专用）（测试范围：必修三+选修一）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷

高二下学期开学摸底考（上海专用）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．若直线的倾斜角为则的斜率是　 　． 2．已知，则（2）　　． 3．在等差数列中，，、，则的值为 　　． 4．直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为 　　． 5．已知直线，则直线恒过定点 　　． 6．已知直线与互相平行，则他们之间的距离是 　　． 7．已知、是随机事件，则下列结论中正确的有 　　（填写序号）． ①若、是互斥事件，则（A）（B）； ②若事件、相互独立，则（A）（B）； ③若、是对立事件，则、是互斥事件； ④事件、至少有一个发生的概率不小于、恰好有一个发生的概率． 8．已知是等比数列，是其前项和，若，，则的值为　　． 9．一个三角形的三边长分别为3，4，5，绕最长边旋转一周所得几何体的体积为 　　． 10．在空间直角坐标系中，已知，，，，1，，则向量与平面的法向量的夹角的正弦值为　　． 11．在平面直角坐标系中，等边三角形的边所在直线斜率为，则边所在直线斜率的一个可能值为 　　． 12．已知点在曲线上，点的坐标为，为原点，则的取值范围是 　　． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．下列四个命题中的真命题是　　 A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 14．已知空间向量，，且，则　　 A．6 B．10 C．8 D．4 15．已知数列的前项和，将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，为数列的前项和，则满足的正整数的最大值为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 16．已知数列的通项为，其中为正常数，记为数列的前项和，则下列说法不正确的是　　 A．常数使得对于均有是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．对于，均满足是的必要不充分条件 D．对于，均满足是的充分不必要条件 三、解答题（本大题共有5题，17-19题每题14分，20-21题18分，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按，，，，，，，，，，，，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，以及此次问卷调查分数的中位数； （2）若从打分区间在，的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分区间，的概率． 18．如图，在正方体中，为棱的中点，点在线段上，且． （1）用，，表示，及； （2）求证：，，，四点共面． 19．新星家具厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生．预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元．从2005年算起， （1）设第年模拟太空椅获利万元，求，的值； （2）哪一年两产品获利之和最小？ （3）至少经过几年即可达到或超过预期计划？ 20．如图，在三棱锥中，、分别为、中点，， （1）求证：面 （2）求异面直线与所成角的余弦值 （3）求点到平面的距离． 21．已知数列是由正整数组成的无穷数列．若存在常数，使得对任意的成立，则称数列具有性质． （Ⅰ）分别判断下列数列是否具有性质（2）；（直接写出结论） ①；②． （Ⅱ）若数列满足，2，3，，求证：“数列具有性质（2）”是“数列为常数列”的充分必要条件； （Ⅲ）已知数列中，且，2，3，．若数列具有性质（4），求数列的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二下学期开学摸底考（上海专用）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．