05导数及其应用-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版）

05导数及其应用-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版） 一、单选题 1．（2022上·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）已知函数（），若在上有且仅有三个极值点，则不正确的有（） A．在区间上的最小值可以等于 B．若的图象关于点对称，则在区间上单调递增 C．的最小正周期可能为 D．若，将的图象向右平移个单位可得到的图象 2．（2022上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考期末）已知函数，若方程的图像恰有5个不同实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·天津和平·高三统考期末）设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2022上·天津·高三天津市武清区杨村第一中学校联考期末）已知，，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5． 已知函数，为的导函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2021上·天津·高三统考期末）已知函数（为自然对数的底数），关于的方程恰有四个不同的实数根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2020上·天津·高三校联考期末）设函数在上可导，，有且；对，有恒成立，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8． 已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若，，，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9． 已知函数，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1•x2•x3的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10． 已知双曲线的左、右焦点分别为,过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则当取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 二、填空题 11． 函数，若方程恰有3个根，则实数的取值范围为 . 12．（2022上·天津河北·高三天津市扶轮中学校考期末）函数，，若时，直线是曲线的一条切线，则b的值为 . 13． 曲线在与x轴交点处的切线方程为 ． 14．设函数，若，，则的大小关系是 ． 15． 已知函数，则 .（用数字填写） 16．（2022上·天津河西·高三统考期末）已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴为，则 . 17． 已知函数，是的导函数，则 ． 18．（2021上·天津红桥·高三统考期末）下列四种说法： ①命题“，使得”的否定是“，都有”； ②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件； ③过点（，1）且与函数图象相切的直线方程是． ④一个袋子装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中，再取出一个球，则两次取出的两个球恰好是同色的概率是. 其中正确说法的序号是 ． 19． 曲线在点处的切线方程为 . 三、解答题 20．（2023上·天津和平·高三耀华中学校考期末）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在上单调递增，求正实数m的取值范围； (3)求证：当m＝1时，在上存在唯一极小值点，且． 21．（2023上·天津和平·高三统考期末）已知函数， (1)若，讨论在的单调性； (2)若，函数，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，求证：． 22．（2023上·天津河北·高三统考期末）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间； (3)在（2）的条件下，当时，，求实数的取值范围. 23．（2023上·天津南开·高三统考期末）已知函数，且函数与有相同的极值点. (1)求实数的值； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)求证：. 24．（2023上·天津·高三统考期末）设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直． (1)求a的值； (2)求的单调区间； (3)若对成立，求b的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据在上有且仅有三个极值点，可得，进而结合选项即可逐一求解. 【详解】令,解得，所以的所有的极值点为， 由于在上有且仅有三个极值点， 所以在上的极值点只能是 因此且解得， 若在区间上的最小值可以等于， 由于，且， 所以，解得，这与矛盾，故A错误， 若的图象关于点对称，则,解得, 又，所以取，， 则， 当， 因为在上单调递增，故在区间上单调递增，B正确， 的最小正周期为，令，此时满足，故C正确， 若，则，即， 所以或，,化简得或，， 由于，故， 因此将的图象向右平移个单位可得到，而