第二章 一元二次方程（测能力） 2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷

第二章 一元二次方程（测能力）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若关于x的一元二次方程的常数项为0,则a的值等于( ) A.1 B.2 C.1或2 D.0 2.用配方法解方程的过程中,应将此方程化为( ) A. B. C. D. 3.方程的根为( ) A.， B.， C. D. 4.若，则一元二次方程必有一根是( ) A.0 B.无法确定 C.-2 D.2 5.如图,在中,,cm,cm.现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从顶点C出发,沿线段CB向点B方向运动,如果点P的速度是2cm/s,点Q的速度是1cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,当P,Q两点运动( )秒时,的面积等于. A.1 B.3 C.3或5 D.1或5 6.新定义,若关于x的一元二次方程:与,称为“同族二次方程”.如与是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程:与是“同族二次方程”.那么代数式能取的最小值是( ) A.2015 B.2017 C.2022 D.2027 7.已知是关于x的方程的实数根.下列说法： ①此方程有两个不相等的实数根； ②当时，一定有； ③b是此方程的根； ④此方程有两个相等的实数根.上述说法中，正确的有( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 8.若关于x的一元二次方程的两根分别为，1，则关于x的一元二次方程的两根分别为( ) A.， B.， C.， D.， 9.甲、乙两人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为( ) A.1.2小时 B.1.6小时 C.1.8小时 D.2小时 10.若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则( ) A.2或6 B.2或8 C.2 D.6 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.网上流行一个游戏，发起游戏的人首先发出一个“祝福”链接，将这个“祝福”链接发给n个人，收到链接的人也需把链接发给相同数量的新人，经过两轮传播后，共有91人参与了这个“祝福”链接的传播，则n的值为________. 12.已知,则的值等于________. 13.在2022年7月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为180，则这个最小数为__________. 14.如图，数轴上点A代表的数为，点B代表的数为，已知，且点A在数轴的负半轴上，则x的值为__________. 15.如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为_______________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）关于x的一元二次方程有实数根. （1）求k的取值范围： （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时m的值. 17.（8分）新学期开始时.某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A，B两种花苗，据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，需380元. （1）求A，B两种花苗的单价分别是多少元； （2）经九年级一班班委会商定，决定购买A，B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，B种花苗每盆就降价多少元.若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买了A，B两种花苗各多少盆. 18.（10分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）. 19.（10分）已知关于x的一元二次方程. （1）若方程有实数根,求实数m的取值范围; （2）若方程两实数根分别为,,且满足,求实数m的值. 20.（12分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元.销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个. (1)若售价下降1元，每月能售出_______个台灯，若售价下降x元()，每月能售出____个台灯. (2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价. (3)月获利能否达到9600元