第二章 一元二次方程（测基础） 2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷

第二章 一元二次方程（测基础）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.方程的解是( ) A. B. C.， D.， 3.将一元二次方程化成(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( ) A.,21 B.,11 C.4,21 D.,69 4.用直接开平方法解一元二次方程的步骤如下： ①， ②， ③， ④即，. 其中开始错误的步骤是( ) A.① B.② C.③ D.④ 5.方程的根是( ) A.， B.， C.， D.， 6.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有( ) A.6人 B.7人 C.8人 D.9人 7.如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的.若使剩余面积为570平方米，则小路的入口宽度为( ) A.0.5米 B.1米 C.2米 D.3米 8.若实数满足方程,则不同的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.有1个人得了流感,经过两轮传染共有144人患流感,则第三轮后共有( )人患流感. A.1000 B.1331 C.1440 D.1728 10.若关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为a和b，且，则的值是( ) A.3 B.-3 C.5 D.-5 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.若关于x的一元二次方程的一个根为0,则m的值是______. 12.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______%，按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______万台. 13.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_______. 14.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是__________. 15.两个相邻偶数的积是48则这两个偶数的和为________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）某淘宝网店销售台灯,成本为每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销售量就减少20个,若售价每下降1元,其月销售量就增加200个. （1）若售价下降x元(),每月能售出________个台灯. （2）为迎接“双十一”,该网店决定降价促销,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价. 17.（8分）已知关于x的一元二次方程有，两实数根. （1）若，求及m的值； （2）是否存在实数m，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由. 18.（10分）请阅读下列材料： 问题：已知方程.求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为y，则，所以，把代入已知方程，得.化简，得.故所求方程为. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； （2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数. 19.（10分）某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)()之间满足一次函数关系,其图象如图所示: （1）求y与x之间的函数关系式; （2）在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价多少元? 20.（12分）（1）用公式法解方程:; （2）用配方法解方程:. 21.（12分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程的两个实数根分别是，，则方程是“邻根方程”. （1）通过计算，判断方程是不是“邻根方程”. （2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析:A.是一元二次方程,故本选项符合题意; B.当时,方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意; C.是一元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意; D.是二元二次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意; 故选:A. 2.答案：C 解析：， 或， 解得：