函数奇偶性与周期性第3课时导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 第三讲 函数奇偶性与周期性 课型 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1、 复习函数奇偶性性质 2、 复习函数奇偶性与单调性及最值关系 3、 简单利用函数奇偶性解决简单问题 4、 复习函数周期性性质 一、奇函数、偶函数的性质 1.函数图像的对称性 f(x)在定义域内恒满足的条件 Y = f(x)图像的对称轴 直线 直线 直线 2.函数图像关于点对称 f(x)在定义域内恒满足的条件 y = f(x)图像的对称中心 点 点 点 2.函数奇偶性与单调性的关系 奇函数f(x)在区间上具有相同的单调性；偶函数f(x)在区间上具有相反的单调性。简记为“奇同偶异”。例如f(x)= x在区间(-3,-1)和（1,3）上的单调性相同；f（x）= x2在区间(-3,-1)和（1,3）上的单调性相反。 3.函数奇偶性与函数值及最值的关系 函数自变量互为相反数时，奇函数的函数值护卫相反数，即f(-a) = -f(a)；偶函数的函数值相等，即f(-a) = f(a)。 奇函数在关于原点对称的区间上最值互为相反数，取最值时的自变量互为相反数；偶函数在关于原点对称的区间上最值相同，取最值时的自变量互为相反数。 例1已知定义在R上的函数f（x）的图像关于x = 1对称，且在[1,+ ∞)上单调递增递增，若点都是函数f（x）图像上的点，且y1﹥y2，则实数m的取值范围是 。 例2已知函数为奇函数，则=（ ） A -1 B 1 C 0 D±1 例3.设f（x）是奇函数，且当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）=（ ） A B C D 例4设函数在定义在上的偶函数，那么的值是（ ） A B C D 例5已知是奇函数，且 。 例6若奇函数f(x)在[-6,-2]上是减函数，且最小值是1，则它在[2,6]上是 A 增函数且最小值是-1 B增函数且最大值是-1 C减函数且最大值是-1 D减函数且最小值是-1 二、函数周期性 （1）周期函数 设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有 且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零函数T叫做这个函数的周期。 （2）最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期。 例7已知定义在R上奇函数f(x)满足，且f（1）= 2，则f（2021）= 。 例8已知函数则f（-2023）= 第三章函数与指数函数、对数函数、幂函数 第三讲函数奇偶性与周期性导学案2 ( 第 2 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$