函数奇偶性与周期性第一课时导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年月 日 课题 第三讲 函数奇偶性与周期性 课型 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1. 复习函数奇偶性概念及性质 2. 会判断函数奇偶性 1、 函数奇偶性 偶函数：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内任何一个x，都有 ，且 奇函数：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内任何一个x，都有 ，且 函数按奇偶分类：奇函数（如y = x，y=x3），偶函数（如y=x2），既是奇函数又是偶函数（如f（x）= 0，x∈R），非奇非偶函数（如y = 3x+2），特别的，如果常数函数的函数值不为0，那么该函数为偶函数。 二、函数奇偶性判断 （1）函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称，即x是定义域内的一个值，则-x也必然在定义域内，例如f（x）= x2在区间（-∞，+∞）上是偶函数，但在区间[-1,2]上却无奇偶性可言。 （2）求f（-x），根据f（-x）与f（x）之间的关系，判断f（x）的奇偶性； ① f（-x）+ f（x）= 0 f（-x）= - f（x） f（x）是 函数。 ② f（-x）- f（x）= 0 f（-x）= f（x） f（x）是 函数。 ③ f（-x）= f（x）且 f（-x）= - f（x）则f（x）既是 函数又是 函数。 ④若 f（-x）≠f（x）且 f（-x）≠ - f（x），则f（x）为 函数。若取某特殊值a，使得f（-a）≠f（a）且f（-a）≠ - f（a），则f（x）为非奇非偶函数。 例1下列函数中是奇函数的是（ ） A B C D 例2.下列函数不具有奇偶性的是（ ） A B C D 三、奇函数、偶函数图像特征 奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称（充要条件）。 例如 奇函数 偶函数 四、判断函数奇偶性的方法 （1）定义法：若f（-x）= - f（x），即f（x）是 函数；f（-x）= f（x），即f（x）是 函数。 （2）相加判别法：对于定义域内任何一个x，若f（-x）+ f（x）= 0，则f（x）是 函数； 若f（-x）+ f（x）= 2 f（x），则f（x）是 函数。 （3）相减判别法：对于定义域内任何一个x，若f（x）- f（-x）= 2 f（x），则f（x）是 函数；若f（x）+ f（-x）= 0，则f（x）是 函数。 （4）相乘判别法：对于定义域内任何一个x，若f（x）·f（-x）= -f2（x），则f（x）是 函数；若f（x）· f（-x）= f2（x），则f（x）是 函数。 （5）相除判别法：对于定义域内任何一个x，设若f（-x）≠0，若，则f（x）是 函数；若，则f（x）是 函数。 （6）图像法：奇函数图像关于原点对称，偶函数关于y轴对称。 （7）性质法：奇偶函数性质及复合函数的奇偶性如下：设f（x），g（x）的定义域分别是F，G，若F = G，有如下结论： f（x） g（x） f（x）+ g（x） f（x）-g（x） F(x)g(x) f (g（x）) 偶函数 偶函数 函数 函数 函数 函数 偶函数 奇函数 不能确定奇偶性 函数 函数 奇函数 偶函数 函数 函数 奇函数 奇函数 函数 函数 函数 函数 注意：（1）上述表格中不考虑f（x）+ g（x）= 0和f（x）- g（x）= 0；f (g（x）)中，需要x∈G，g(x) ∈F。 （2）任何一个函数f（x）（定义域关于原点对称）都可以拆分成一个奇函数和一个偶函数的和，即f（x）= F(x)+G（x），其中（偶函数）， （奇函数）。 例3. 例4函数的图像（ ） A关于原点对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于直线y=x对称 例5 判断下列函数的奇偶性。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 练习 1.判断下列函数的奇偶性。 （1） （2） （3） （4） （5）的奇偶性。 （6） 2.下列函数中，是偶函数的有 （填序