第二章 实数（测基础） 2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷

第二章 实数（测基础）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列四个实数中，属于无理数的是( ) A. B. C. D. 2.要使二次根式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.已知a，b均属于同一类数，不一定属于该类数，则这类数可以是( ) A.正有理数 B.负实数 C.整数 D.无理数 5.下列等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 6.如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为( ) A. B. C. D. 7.比较下列各组数的大小，正确的是( ) A. B. C. D. 8.下列说法： ①10的平方根是； ②负数和零没有立方根： ③的相反数是； ④16的算术平方根是4； ⑤的立方根是0.2， 其中正确的有( ) A.①③④⑤ B.②④⑤ C.①③ D.①②③④⑤ 9.已知m为实数，则代数式的值为( ) A.0 B. C. D.无法确定 10.将x的整数部分记为[x]，x的小数部分记为{x}，易知（）.若，那么[x]等于( ) A. B. C.0 D.1 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.已知a，b为两个连续的整数，且，则_______________. 12.的倒数是________. 13.一个正数x的平方根分别是与，则x立方根是______. 14.计算的结果是_________. 15.若3,m,5为三角形三边,则______. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）计算：. 17.（8分）一个正数a的两个平方根是和，求的立方根. 18.（10分）通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题.例如：在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），如图1，构造，比较与的大小，其理由如下：因为，点A、B、C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边）.因为，（勾股定理），，所以. （1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是___________（填写正确选项的字母代号）. A.类比思想 B.整体思想 C.分类讨论思想 D.数形结合思想 （2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由. 19.（10分）先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号. 例如：. 解决问题： 化简下列各式： (1)；(2). 20.（12分）（1）已知，求的立方根； （2）当x取什么值时，代数式的值最小？最小值是多少？ 21.（12分）小明是一位善于思考、勇于创新的同学，在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根.比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使，那么，因此-1就有两个平方根了.小明又想：因为，所以-4的平方根是；因为，所以-9的平方根就是.请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求，的平方根. (2)求，，，，，，…的值，你发现了什么规律?请你将发现的规律用式子表示出来. (3)求的值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意；故选D. 2.答案：B 解析：二次根式有意义， ， 解得.故选B. 3.答案：A 解析：A.是最简二次根式，故该选项符合题意； B.不是二次根式，故该选项不符合题意； C.中被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D.中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选A. 4.答案：D 解析：依题意可得： 两个正有理数的和为正有理数；两个负实数的和为负实数；两个整数的和为整数；但是，两个无理数的和不一定是无理数，如与的和是0，和是有理数， 选项A、B、C都正确，不符合题意，只有选项D符合题意，故选D. 5.答案：D 解析：A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法错误，不符合题意； D、，选项说法正确，符合题意； 故选：D. 6.答案：C 解析：正方形的面积为6， ， ， 点A表示的数是1， 点E表示的数是.故选C. 7.答案：C 解析：根据正负数比较法，得.故选C. 8