第五章 一元一次方程（测能力） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷

第五章 一元一次方程（测能力）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( ) A. B.-1 C.1 D.以上答案都不对 2.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是( ) A. B. C. D. 3.下列变形正确的是( ) A.由，得 B.由，得 C.，得 D.由，得 4.根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )   A. B. C. D. 5.如图，已知点A，B（点A在点B的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数5的点C到A和B的距离相等，则x的值为( ) A. B. C.0 D.或0 6.若关于x的方程（a，b为常数）的解是，则( ) A.方程的解是 B.方程的解是 C.方程的解是 D.方程的解是 7.如图，电子蚂蚁P，Q在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 8.某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒.若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用( ) A.32秒 B.38秒 C.42秒 D.48秒 9.定义：使等式成立的一对有理数a，b称为“伴随数对”，记为，如：数对，都是“伴随数对”，若5是“伴随数对”中的一个有理数，则这个“伴随数对”是( ) A. B. C.或 D.或 10.一家玩具店售出两件商品，一件盈利，一件亏损，且两件商品的售出价格均为240元，请问：卖出这两件商品，店家是( ) A.不亏不赚 B.盈利20元 C.亏损20元 D.以上均错误 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.方程的解是__________ 12.姐姐7年前的年龄和妹妹5年后的年龄相等，当姐姐________岁时，正好是妹妹年龄的3倍. 13.若的倒数等于它本身，则关于x的方程的解为_______________. 14.周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》.小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下： 影城 票价（元） 优惠活动 时光影城 48 学生票半价 遇见影城 50 网络购票，总价打八折 小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是_________元，两家共有学生_________. 15.下列关于x的方程结论：其中结论正确的是__________. ③若，则关于x的方程的解为 ②若，且，则方程的解是 ③若有唯一的解，则 ④若，且，则一定是方程的解 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票. (1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式； (2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？ 17.（8分）甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇.已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地求甲、乙两人行驶的速度. 18.（10分）李老师在课堂上，提出这样一个问题：解方程：. 小亮认为本题可设，因而原方程可化为，只要求出y的值，即可求出x的值. （1）根据小亮的思路，求得______，进而求得______. （2）利用上述方法解方程：. 19.（10分）冬季到来，为了能让老百姓吃上新鲜的水果，哈达水果市场到合作的苹果生产基地收购苹果，去年在苹果基地收购吨（1吨千克）苹果，收购价为每千克元，今年收购苹果的数量提高了，收购价降低了. （1）今年苹果生产基地将苹果销售给哈达水果市场，收入比去年提高了多少元？ （2）从产地到哈达水果市场的距离是千米，今年有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运