第十五章 二次根式（测能力） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册单元闯关双测卷

第十五章 二次根式（测能力）——2023-2024学年冀教版数学八年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若有意义,则x的取值范围是( ) A. B.且 C. D.且 2.下列计算正确的是( ). A. B. C. D. 3.已知，则化简二次根式的结果是( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的有( ) ① ② ③ ④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.的值的整数部分是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 7.对于任意的正数m，n定义运算※为：计算的结果为( ) A. B.2 C. D.20 8.如果非零整数a，b满足等式，那么a的值为( ) A.3或12 B.12或27 C.40或8 D.3或12或27 9.把分母的根号化掉叫做分母有理化，如：，若，则a的值所在范围为( ) A. B. C. D. 10.化简：的结果是( ) A.1 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.______. 12.已知x，y是两个不相等的有理数，且满足等式，则_______；_______. 13.计算：_________. 14.化简___________. 15.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数,都有.例如,那么=__________,________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）求代数式的值，其中.如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题. (1)___________的解法是错误的； (2)求代数式的值，其中. 17.（8分）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知，，求的值. 小刚是这样解的：， 把，代入，得. 显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程. 18.（10分）已知，求的值. 19.（10分）【阅读材料】像,,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,与,与,与等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号. 【解决问题】 （1）填空:的有理化因式为________; （2）化简:; （3）已知正整数a,b满足,求a,b的值. 20.（12分）已知，求的值. 21.（12分）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … （1）按照上述规律，第6个等式：______；第n个等式：______； （2）计算：的值. 答案以及解析 1.答案：C 解析:由题意得,, 解得. 故选:C. 2.答案：C 解析：A、，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误， 故选C. 3.答案：C 解析：，， ，， 原式化简得. 故选：C. 4.答案：B 解析：，即①计算错误，②计算正确； ，即③计算正确，④原计算错误； 则正确的个数为2个， 故选：B. 5.答案：B 解析：， ， ， 即， 值的整数部分为：5. 故选：B. 6.答案：C 解析：A项，的取值不一定非负，故A不一定成立；B项，，都无意义，故B不成立；D项，，，当时，，但，都无意义，故D不一定成立.故选C. 7.答案：B 解析：， ， ， ， . 故选B. 8.答案：D 解析：根据题意，可知与化为最简二次根式后可以合并，因为，a，b为非零整数，所以可以为，，，所以a的值为3或12或27.故选D. 9.答案：B 解析： ， ， ， ， 故选：B. 10.答案：B 解析： 同理可得…. ，故选B. 11.答案： 解析：. 故答案为：. 12.答案：-3；9 解析：， ，， 解得：，； 故答案为：-3；9. 13.答案： 解析：， 故答案为：. 14.答案： 解析：，要有意义， ，， ， 原式 . 故答案为：. 15.答案：15； 解析：, . 16.答案：(1)小亮 (2) 解析：(1)因为 ， 因为， 所以， 所以原式， 所以小亮的解法错误， 故答案为：小亮. (2)因为 ， 因为， 所以， 所以原式， 当时， 原式. 17.答案：见解析 解析：，，，， . 把，代入， 得原式. 18.答案：原式 解析：，， ，， ，，， 故. 19.答案：（1） （2） （3）10 解析:（1）的有理化因式为; （2）原式; （3）原式可化为, , , ,, . 20.答案：原式 解析：， ， ， ，，解得，. ， 当，时， 原式. 21.答案：（1）； （2） 解析：（1）第1个等