函数的图像第3课时导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 函数的图像 课型 复习课 课时 第3课时 主备教师 学习目标 1. 会作简单的函数图像 2. 会辨认函数的图像 1、一次函数、正比例函数 函数种类 一次函数 正比例函数 解析式 图像 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 单调性 k>0,x∈R,函数单调递增 k<0, x∈R,函数单调递减 k>0, x∈R,函数单调递增 k<0, x∈R,函数单调递减 图像特点 过（0，b）点，且与直线平行的一条直线 过原点即（1，k）两点的一条直线，越大，y值增大或减小的速度越快 2、反比例函数 解析式 图像 ( o ) ( x ) ( y ) ( x ) ( o ) ( y ) 定义域 (－∞，0) ∪ (0，＋∞) (－∞，0) ∪ (0，＋∞) 值域 (－∞，0) ∪ (0，＋∞) (－∞，0) ∪ (0，＋∞) 单调性 k>0,x∈(－∞，0) ∪ (0，＋∞),函数单调递减 k<0, x∈(－∞，0) ∪ (0，＋∞) ,函数单调递增 图像特点 图像在一、三象限， 是两条双曲线 图像在二、四象限， 是两条双曲线 3、幂函数 (1)定义：函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的五种幂函数的图象 (3)性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义． ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在 (0，＋∞)上单调递增． ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 4、二次函数 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 单调性 在x∈上单调递减； 在x∈上单调递增 在x∈上单调递增； 在x∈上单调递减 对称性 函数的图象关于直线x＝－对称 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． （2）一元二次不等式恒成立的条件 ① “ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0且Δ<0”． ② “ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0且Δ<0”． （3）二次函数的对称轴 二次函数y＝f(x)对定义域内的所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)． 5、指数函数 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 函数的定义域为R，值域为 (0，＋∞) 函数图象过定点 (0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，恒有y>1； 当x<0时，恒有0<y<1 当x>0时，恒有0<y<1； 当x<0时，恒有y>1 增函数 减函数 （1）()n＝a(n∈N*且n>1)． （2）＝ （3）底数对函数y＝ax(a>0，且a≠1)的函数值的影响如图(a1>a2>a3>a4)，不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越高． （4）当a>0，且a≠1时，函数y＝ax与函数y＝x的图象关于y轴对称． 6、对数函数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 定点 过点 (1,0) 单调性 增函数 减函数 函数值正负 当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＜0； 当0＜x＜1时，y＞0 7．反函数 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 1．对数的性质(a＞0，且a≠1) (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N. 2．换底公式及其推论 (1)logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)； (2)logab·logba＝1，即logab＝(a，b均大于0且不等于1)； (3)logambn＝logab； (4)logab·logbc·logcd＝logad. 3．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数． 故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 8.三角函数 1．用五点法作正弦函