3.6.3 二次函数的应用( 实物型抛物线）课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

（九年级上册） 3.6二次函数的应用 （实物型抛物线） 某隧道的截面呈抛物线型，截面的地面宽AB为4 m,顶部C距地面的高度为4.4 m。 一辆满载货物的汽车欲通过隧道，货物顶部距地面2.65 m,装货宽度为2.4 m,那么这辆汽车能否顺利通过隧道？ 情景导入： A B C A B C 自主学习： （1）试建立适当的坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式。 某隧道的截面呈抛物线型，截面的地面宽AB为4 m,顶部C距地面的高度为4.4 m。 问题(1)建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式； 方法1 方法2 O A B x c y (2,0) (-2,0) (0,4.4) 实际问题求函数表达式的步骤： 建立合适的直角坐标系; 根据题意写出相关点的坐标; 3. 根据点的特征确定函数表达式. y x O (A) B C(2,4.4) 问题(1)建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式； 方法1 方法2 y x O (A) B A y x O (B) 方法4 y x 0 A B O A B x c y 方法3 (2,0) (-2,0) (0,4.4) y=-1.1x2+4.4 思考：用哪个坐标系求表达式更简单？ 2.65 y x O 2.4 y =? y = -1.1x2+4.4 P M (1.2，0) 合作探究： 某隧道的截面呈抛物线型，截面的地面宽AB为4 m,顶部C距地面的高度为 4.4 m。 y =2.816 （2）一辆满载货物的汽车欲通过隧道，货物顶部距地面2.65 m,装货宽度为 2.4 m,那么这辆汽车能否顺利通过隧道？ 同宽比高 知x求y 2.4 2.65 y x y=2.65 M N O x1 x2 y = -1.1x2+4.4 A B C 合作探究： 某隧道的截面呈抛物线型，截面的地面宽AB为4 m,顶部C距地面的高度为4.4 m。 一辆满载货物的汽车欲通过隧道，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过隧道？ 同高比宽 知y求x y=-1.1x2+4.4 y x O 限高的高度：只舍不入。 某隧道的截面呈抛物线型，截面的地面宽AB为4 m,顶部C距地面的高度为4.4 m。 如果装货宽度为2.4 m的汽车能顺利通过隧道，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（结果精确到0.01m） 思考： 变式1： y=-1.1x2+4.4 在该情景中，若隧道改为双车道，货物顶部距地面2.15m,装货宽度为1.4m的汽车是否可以顺利通过呢？ O y x P x=1.4 y=? 1.4 y=-1.1x2+4.4 变式2： O y x P x=? x=? x=0.2 在该情景中，改为双车道后，为了安全起见，在正中间设有宽为0.4m的隔离带，货物顶部距地面2.15m,装货宽度为1.4m,此时，汽车还能顺利通过吗？ x=1.6 y=? 1.4 将实际的抛物线型问题转化为数学问题的一般步骤是： 归纳： （1）建立适当的平面直角坐标系； （2）根据题意，确定相关点的坐标； （3）利用待定系数法，求出函数解析式； （4）根据图象及性质解决实际问题。 数形结合、数学建模 公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心， OA=1.25米 ，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？ B A O C y x 典例： A O 水 面 C B y x 解：如图建立直角坐标系. 由题意知点A(0, 1.25)， 顶点B(1, 2.25) 设 把A(0, 1.25)代入解析式得 解得： a = - 1 所以， 当 y = 0时， 解得：x = 2.5 或 x = - 0.5 (舍去) （0，1.25） （1，2.25） 所以，水池半径至少需要2.5米。 将实际的抛物线型问题转化为数学问题的一般解法是： （1）建立适当的平面直角坐标系； （2）根据题意，确定相关点的坐标； （3）利用待定系数法，求出函数解析式； （4）根据图象及性质解决实际问题。 硕果累累： 谈谈你本节课的收获？ x y －1 －3 －1 －3 1 3 1 3 O 如图，一条隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示。 （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过