【杨仲鉴编写】2023-2024学年九年级下册数学 相似单元压轴题选练

1 相似单元广义压轴题选练(1)(练习) 杨仲鉴编写 1. 如图 2，点 O在线段 AB上，OA=2，OB=1，OC是射线，∠BOC=60º，点 P以 2个单位长度/s的速度从点 O出 发，沿 OC运动，设运动的时间为 t s。 (1) 当 t= 2 1 时，OP的长= ， S△ABP的值为 ； (2) 当△ABP是直角三角形时，求 t的值；(请先在图 2中补全图形) (3) 如图 3，AP=AB，AQ // BP，连接 OQ，∠1=∠B，求 AQ • PB的值。 图 1 图 2 图 3 2 2. 3. 4. 3 相似单元广义压轴题选练(2) 1. 如左图，BC是⊙O的直径，BA是切线，BA=BC=4，点 D在⊙O上，DE⊥DA 交 BC于 E，EO=EC，则 AD的长为 。 2. 如左图，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，弦 CD交 AB于 E，弦 BN⊥CD 于M，连接 OM，CM=2，ME=10.5，则 OM的长为 。 4 6. 如图 1，△ABC中，AB=AC，异于 B、C的动点 D在 BC边上，点 E在 AC上，∠ADE=∠B。 (1) 求证：△ABD∽△DCE； (2) 如图 2，AB=20，BC=32，DE∥AB，求 AE的长； (3) 如图 3，在(2)的条件下，AF⊥AD交射线 DE于 F，连接 CF，FC=FD，求 BD的长。 图 1 图 2 图 3 4. 5. 5 相似单元广义压轴题选练(3) 1. 如左图，抛物线 y= -x2+2x+3交 x轴于 A、B，交 y轴于 C，E是抛物线的顶点，EF⊥x轴于 F，动 点 N在线段 EF上，动点M(m，0)在 x轴上，∠MNC=90º，则实数 m的取值范围为 。 (备用) 6 3. 4. 7 相似单元广义压轴题选练(4) 1. 如左图，矩形 OABC中，B(-8，4)，双曲线 y= x k 分别交 AB、BC于 D、E，连接 DE，点 B关于直线 DE的对 称点 F恰好落在 OA边上，则 k的值为 。 8 3. 4. 1 相似单元广义压轴题选练(1)(答案) 杨仲鉴编写 1. 如图 2，点 O在线段 AB上，OA=2，OB=1，OC是射线，∠BOC=60º，点 P以 2个单位长度/s的速度从点 O出 发，沿 OC运动，设运动的时间为 t s。 (1) 当 t= 2 1 时，OP的长= 1 ， S△ABP的值为 3 3 4 ； (2) 当△ABP是直角三角形时，求 t的值；(请先在图 2中补全图形) (3) 如图 3，AP=AB，AQ // BP，连接 OQ，∠1=∠B，求 AQ • PB的值。 图 1 图 2 图 2/ 图 3 图 3/ 解：(2)∵∠A＜∠1=60º，∴只要分两种情况讨论： ① 当∠ABP=90º时，如图 2，∵∠1=60º，∴∠2=30º， ∴OP=2OB=2。依题意得：2t=2。∴t=1； ② 当∠APB=90º时，如图 2/，取 AB的中点M，作MN⊥PO于 N， 则MO=0.5，∠MON=∠1=60º。∴∠OMN=30º。∴ON= 1 4 。 ∴MN= 3ON= 1 4 3。∴MP= 2 1 AB= 2 3 。 ∴NP= 2 2MP MN = 33 4 。∴OP= 33 4 - 1 4 。 同①可得：t= 33-1 8 。 综上所述，t的值为 1或 33-1 8 。 (3) 如图 3，连接 PQ。设 AP与 OQ的交点为 G。∵AP=AB=3， ∴∠APB=∠B。 ∵AQ // BP，∴∠4=∠APB=∠B。 ∵∠1=∠B， ∴∠4=∠1。∵∠5=∠6，∴△GAQ∽△GOP。∴GA：GO=GQ：GP。 ∴GA：GQ=GO：GP。又∵∠7=∠8，∴△GAO∽△GQP。 ∴∠2=∠9。∵∠2+∠1=∠3+∠B，∠1=∠B，∴∠2=∠3。 ∴∠9=∠3。∴△PAQ∽△PBO。∴PA：PB=AQ：BO。 ∴AQ • PB=PA • BO=3。 或： 如图 3/，作 OF // AP交 BC于 F，则△BOF∽△BAP。 ∴BF：BP=BO：BA=OF：AP。∵OA=2，OB=1， ∴AB=3OB。∴BP=3BF，AP=3OF。∴FP= 3 2 BP。 又∵AP=AB=3，∴OF=1=OB。∴∠2=∠B。 ∵∠5+∠1=∠4+∠B，∠1=∠B，∴∠5=∠4。 ∵AQ // BP，∴∠QAB+∠B=180º。又∵∠3+∠2=180º， ∴∠QAO=∠3。∴△AOQ∽△FPO。∴AQ：FO=AO：FP。 ∴AQ：1=2： 3 2 BP。∴AQ • PB=3。 2 2. 3. 4. 3 相似单元广义压轴题选练(2) 1. 如左图，BC是⊙O的直径，BA是切线，BA=BC=4，点 D在⊙O上，DE⊥DA 交 BC于 E，EO=E