3.1.1 椭圆的定义学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1 椭圆的定义 姓名 班级 【探究】取一条细绳，用图钉把绳子两端固定，用铅笔尖(M)把细绳拉紧，在图纸上慢慢移动： (1)细绳两端固定同一点时，画出的轨迹是什么？ (2)细绳两端分开一段距离，分别固定在， ，画出的轨迹是什么？ (3)移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数． (4)如果改变F1，F2两点间的距离，笔尖运动时形成的轨迹一定为椭圆吗？ 【椭圆的定义】平面内与两个定点，的距离的和等于 （大于）的动点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为 . 【特别说明】(易漏易忘) 若，的轨迹为 ；若，的轨迹 . 【学以致用】 1. 填空 (1)若两定点A、B间的距离为6，动点M到A、B的距离之和为10，则动点M的轨迹是_________； (2)若两定点A、B间的距离为10，动点P到A、B的距离之和为10，动点P的轨迹是_________； (3)若两定点A、B间的距离为6，动点Q到A、B的距离之和为4，动点Q的轨迹是_________. 2.（多选）平面上，动点M满足以下条件，其中M的轨迹为椭圆的是( ) A. M到两定点，的距离之和为4 B. M到两定点，的距离之和为6 C. M到两定点，的距离之和为6 D. M到两定点，的距离之和为8 【典例讲解】 【典例1】已知，是两个定点，且()，动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．直线 1. 已知△ABC的周长为8，且，，则点A的轨迹是 . 2. △ABC中，已知，，且，则点C的轨迹是 . 【典例2】设满足：，则点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不存在 【变式】如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是（    ）． A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．双曲线 【典例3】(课本115页5)如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？ 【变式】已知圆M过点且与圆B：内切，则圆心M的轨迹是什么？为什么？ 【当堂检测】 1. 判断 (正确的画“ √”,错误的画“×”) (1)已知两点 F1(-4,0),F2(4,0),平面内到点F1,F2的距离之和等于8 的点的轨迹是椭圆.( ) (2)已知两点 F1(-4,0),F2(4,0),平面内到点F1 ,F2的距离之和等于6 的点的轨迹是椭圆.( ) (3)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和等于点M(5,3)到点F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆. ( ) (4)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)的距离相等的点的轨迹是椭圆. ( ) 2．动点到两定点的距离之和是8，则动点的轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不存在 3. 命题甲：动点P到两定点A，B的距离和(为常数)，命题乙：动点P的轨迹是椭圆. 则甲是乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹是什么？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$