第15章分式 寒假自主提升训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》寒假自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．某市发布上半年空气质量状况，PM2.5平均浓度为0.000024克/立方米，这个数字用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 2．若有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．如果把分式中的x，y都变为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．变为原来的2倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的 4．下列分式中最简分式是（  ） A． B． C． D． 5．化简式子的结果为（    ） A． B．1 C． D． 6．已知，则分式的值为（　　） A． B． C．9 D． 7．若关于x的分式方程无解，则(   ) A． B．3 C．1 D． 8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分式与的最简公分母是 ． 10．若分式的值为，则的值是 ． 11．计算： ． 12．计算：     . 13．对于非零实数、，规定，若，则的值为 ． 14．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为 ． 15．已知，请计算 ．（用含x的代数式表示） 16．某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．则第一批玩具每套的进价是 元． 三、解答题 17．不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数： (1)； (2)． 18．解方程: (1)； (2)． 19．化简求值：；其中． 20．甲乙两人去超市都买了两次大米，第一次大米单价为a元/千克，第二次大米单价为b元/千克．甲每次买100千克大米，乙每次买100元的大米．（a不等于b）那么甲乙两人谁的购买方式更优惠？ 21．阅读下列解题过程： 已知，求的值 解：由，知，所以，即， 的值为2的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边取倒数，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”，请你用“倒数法”解答下面问题． (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 22．某开发公司的960件新产品需要加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批新产品，已知甲工厂单独加工完这批新产品比乙工厂单独加工完这批新产品多用20天，甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，若甲工厂加工，则该公司需付甲工厂加工费用每天80元，若乙工厂加工，则该公司需付乙工厂加工费用每天120元． (1)甲、乙两工厂每天分别能加工多少件新产品? (2)该公司要求只能由一个厂家单独完成．在加工过程中，公司会派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助，请帮该公司选择一个省钱的加工方案． 参考答案 1．解：， 故选：B 2．解：由题意得， 解得． 故选：C． 3．解：， 故选：C． 4．解：A. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；     C. 是最简分式，故该选项正确，符合题意；     D. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5．解： 原式 故选：B． 6．解：：∵， ∴不妨取，， 将，代入， 得 ； 另解：∵， ∴， ∴ ． 7．解：原方程移项得：， 去分母得：， 合并同类项得：， 原方程无解， ，解得， 故选：B． 8．解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为 ， 由题意得：， 故选：A． 9．解：分式的分母，都是单项式， 分式与的最简公分母是， 故答案为：． 10．解：由题意得：且， 解得：且． ∴ 故答案为：． 11．解：， 故答案为：． 12．解：； 故答案为：0. 13．解：由题意得： ， 等式两边同时乘以得， ， 解得：， 经检验，是原方程的根， ∴， 故答案为：． 14．解：， ， 解得，， 经检验，当时，，即，是分式方程的解， ∵， 解得，， ∴且， 故答案为：且． 15．解：由题意可知， ， ， ， ∴y的值每3次一个循环． ∵， ∴． 故答案为：． 16．解：设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，符合题意， 所以，第一批玩具每套的进价是50元． 故答案为：50． 17