19.2.2一次函数（4）求一次函数的解析式 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 第10课　求一次函数的解析式 1　经典例题已知直线y＝kx－4经过点(－2,2),则该直线的解析式是(　　) A．y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C．y＝x－4 D．y＝3x－4 求一次函数的解析式 A 2　变式训练已知一次函数的图象经过点(1,3),且y随x的增大而减小,则这个函数的解析式可能是(　　) A．y＝－x－2 B．y＝x＋2 C．y＝－2x－1 D．y＝－x＋4 D 3　母题演变(教材P93)已知一次函数的图象过点(3,5)与(2,3),则这个一次函数的解析式为__________.　  y＝2x－1 4　变式训练已知点(1,5),(－1,1)均在一次函数y＝kx＋b的图象上,则k和b的值分别是(　　) A．1,3 B．2,3 C．3,2 D．2,1 B 5　经典例题如图,直线AB经过点A(1,1)和点B(－1,－3).　 (1)求直线AB的解析式; 解:设直线AB的解析式为y＝kx＋b, 把点A(1,1)和点B(－1,－3)代入, 得 ∴直线AB的解析式为y＝2x－1． (2)连接OA,OB,求△AOB的面积. 解:如图,设直线y＝2x－1与y轴交于点C, 当x＝0时,y＝2x－1＝－1, ∴点C的坐标为(0,－1). ∴S△AOB＝S△OBC＋S△AOC＝×1×1＋×1×1＝1． 6　变式训练已知一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋1平行,且满足当x＝1时,y＝4．求这个一次函数的解析式. 解:∵一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋1平行, ∴k＝－1． ∵当x＝1时,y＝4． ∴4＝－1＋b.解得b＝5． ∴一次函数的解析式为y＝－x＋5． 　　用待定系数法求一次函数解析式的步骤:①设y＝kx＋b(k≠0);②把图象上两点代入,得出关于k,b的方程组;③解方程组求解k,b;④写出解析式. 1．已知一次函数的图象经过点(－1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的解析式可能是(　　) A．y＝2x＋4 B．y＝3x－1 C．y＝－3x－1 D．y＝－2x＋4 基础过关 C 2．已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1,－1),则这个函数的解析式为(　　) A．y＝x－2 B．y＝x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝－x＋2 A 3．已知一次函数的图象与直线y＝x＋6平行,并且经过点(－2,－4),则这个一次函数的解析式为___________.  y＝x－3 4．已知一次函数的图象如图所示,则该函数的解析式为____________.  y＝－2x＋2 5．在平面直角坐标系xOy中,点A(1,a)在直线l1:y＝kx＋3－k(k≠0)上,直线l2:y＝x＋b过点B(2,a).求a的值及直线l2的解析式. 能力过关 解:∵点A(1,a)在直线l1:y＝kx＋3－k(k≠0)上, ∴将点A(1,a)代入l1,得a＝k＋3－k＝3． ∴B(2,3). ∵直线l2:y＝x＋b过点B, ∴3＝2＋b.∴b＝1． ∴直线l2:y＝x＋1． 6．函数y＝(3m＋5)x－m是关于x的一次函数. (1)若此函数图象过原点,求此函数的解析式; 解:∵此函数图象过原点, ∴当x＝0时,y＝0. ∴－m＝0, 解得m＝0. ∴此函数的解析式为y＝5x. (2)若y随着x的增大而减小,求m的取值范围并指出图象经过哪几个象限; 解:∵y随着x的增大而减小,∴3m＋5＜0.解得m＜－. ∴－m＞0.∴图象经过第一、二、四象限. (3)若表格中的两组对应值满足此函数,则m＝_______,a＝___.  x －1 a y 3 0 －2 2 7．【分类讨论思想】如图,已知点A(－6,0),点B(0,4). 思维过关 (1)求直线AB的函数解析式; 解:设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b. 将点A(－6,0)和点B(0,4)代入y＝kx＋b, 得－6k＋b＝0,b＝4．解得k＝. ∴直线AB的函数解析式为y＝x＋4． (2)在直线AB上有点P,满足点P到x轴的距离等于8,求点P的坐标. 解:∵点P到x轴的距离等于8,∴点P的纵坐标为±8． 当y＝8时,8＝x＋4,解得x＝6; 当y＝－8时,－8＝x＋4,解得x＝－18． ∴点P的坐标为(6,8)或(－18,－8). 1．已知直线y＝2x＋b过点(0,－5),则该直线的解析式是(　　) A．y＝x－5 B．y＝x＋5 C．y＝2x＋5 D．y＝2x－5 D 基础训练 2．若函数y＝kx－4的图象平行于直线y＝－2x,则直线y＝kx－4的解析式为____________.   3．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示,则该一次函数的解析式为