19.2.2一次函数（1）一次函数的相关概念 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 第7课　一次函数的相关概念 一般地,形如y＝kx＋b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b＝0时,y＝kx＋b即y＝kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 1　母题演变(教材P90)下列函数中,是一次函数的是(　　) A．y＝ B．y＝x2 C．y＝3x－5 D．y＝ 一次函数的概念 C 2　变式训练下列函数①y＝5x;②y＝－2x－1;③y＝3x－5;④y＝x－1;⑤y＝x2－1中,是一次函数的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 3　经典例题若函数y＝(m－1)x|m|＋2是一次函数,则m的值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．2 B 4　变式训练已知函数y＝(a＋1)x＋a2－1． (1)当________时,它是一次函数;  (2)当______时,它是正比例函数.  a≠－1 a＝1 5　母题演变(教材P99)一个弹簧不挂重物时长14．2 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1 kg的物体后,弹簧伸长0.7 cm. (1)求弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式; 用一次函数解决简单问题 解:∵弹簧总长y＝弹簧不挂重物时的长度＋挂上重物后伸长的长度, ∴y关于x的函数解析式为y＝0.7x＋14.2． (2)求所挂物体质量为5 kg时弹簧的长度. 解:当x＝5时,y＝0.7×5＋14．2＝17.7． 答:当所挂物体的质量为5 kg时弹簧的长度为17.7 cm. 6　变式训练一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式; 解:∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度, ∴y＝105－10t(0≤t≤10.5). (2)该蚊香可点燃多长时间? 解:∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0, ∴105－10t＝0.解得t＝10.5． 答:该蚊香可点燃10.5 h. 1．下列关于x的函数是一次函数的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝x2－1 D．y＝3x 基础过关 D 2．函数y＝(2m－1)＋(m－5)是关于x的一次函数的条件为(　　) A．m≠5且n＝－2 B．n＝－2 C．m≠且n＝－2 D．m≠ C 3．函数 y＝ 是一次函数吗?如果是,请写出 k,b 的值;如果不是,请说明理由. 解:函数 y＝是一次函数. ∵y＝x－1, ∴函数 y＝是一次函数,其中 k＝,b＝－1． 4．已知函数y＝(k－3)x＋k2－9． (1)当k取何值时,y是x的一次函数; (2)当k取何值时,y是x的正比例函数? 解:当 k－3≠0,即k≠3时,y是x的一次函数. 解:当k2－9＝0且k－3≠0,即k＝－3时,y是x的正比例函数. 5．等腰三角形的周长是40 cm,腰长y(cm)关于底边长x(cm)的函数解析式是(　　) A．y＝－0.5x＋20( 0＜x＜20) B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20) C．y＝－2x＋40(10＜x＜20) D．y＝－2x＋40(0＜x＜20) 能力过关 A 6．一辆汽车的油箱中现有汽油40 L,如果不再加油,那么油箱中的余油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km. (1)直接写出y与x之间的函数关系式为_______________,自变量x的取值范围是___________;  (2)当汽车行驶100 km时,油箱中还有多少升汽油? 解:令x＝100,则y＝－0.1×100＋40＝30. 答:汽车行驶100 km时,油箱中还有30 L汽油. y＝－0.1x＋40 0≤x≤400 7．将长为38 cm、宽为5 cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起,黏合部分的白纸宽为2 cm. 思维过关 (1)5张白纸黏合后的总长度为________.  (2)设x张白纸黏合后的总长为y cm,写出y与x的函数关系式(标明自变量x的取值范围). 解:y＝38x－2(x－1)＝36x＋2(x≥1且x为整数). (3)用这些白纸黏合后的长度能否为362 cm?说明理由. 解:能.理由:当y＝362时,得36x＋2＝362,解得x＝10． ∴黏合后的长度可以为362 cm. 182 cm 1．下列函数中,是一次函数的是____.  2．若函数y＝2xm＋3是一次函数,则m的值为___.  1 ①y＝8x2;②y＝x＋1;③y＝;④y＝. ② 基础训练 3．如图,甲、乙两地相距100 km,现有一列火车从乙地出发,以80 km/h的速度向丙地行驶. 设x(h)表示火车行驶的时间,y(km)表示火车与甲地的距离. (1)写出y与x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数; 解:根据题