四川省成都市锦江区师一学校2023—2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市锦江区师一学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共32分） 1.关于矩形的性质、下面说法错误的是(    ) A. 矩形的四个角都是直角 B. 矩形的两组对边分别相等 C. 矩形的两组对边分别平行 D. 矩形的对角线互相垂直平分且相等 2.甲、乙两地相距，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间与行驶速度之间的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在灯光的正下方，它在地面上形成的影子是，平行于地面，且到的距离和与地面的距离相等，已知在中，，下面关于的说法，其中正确的是(    ) A. 的面积为 B. 的周长为 C. D. 4.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 5.反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了场，共有多少支队伍参加比赛？(    ) A. B. C. D. 7.如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如果一个等腰三角形的顶角为，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点，看作第三个黄金三角形以此类推，第个黄金三角形的腰长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，共40分） 9.已知，若，则 ______ ． 10.某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为______ ． 11.双曲线位于二、四象限内，点和点在这条双曲线上，则与的大小关系为______ ． 12.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为______． 13.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，交轴于点，若：：，，则的值为______ ． 14.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ． 15.如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为______． 16.点是函数和图象的一个交点，则的值为______ ． 17.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为______ ． 18.如图，在菱形中，，，点为边上一点，，点为边上的一动点，沿将翻折，点落在点处，当点在菱形的对角线上时，的长度为______． 三、解答题（本题共8小题，共78分） 19.解方程：； ． 20.如图，的顶点和定点都在单位长度为的正方形网格的格点上． 以点为位似中心，在网格纸中画出的位似，使它与的相似比为，且位于点的右侧； 在的情况下，线段经过格点不同于点，，连接，，直接写出四边形的形状及其面积． 21.为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对实心球，立定跳远，跑步，跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图，图的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： 请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数； 将两个统计图补充完整； 随机抽取了名喜欢“跑步”的学生，其中有名女生，名男生，现从这名学生中任意抽取名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到名女生的概率． 22.小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试． 如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为那么灯泡离地面的高度为多少． 不改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？ 23.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支分别交，于点，，延长交反比例函数的图象的另一支于点，已知点的纵坐标为． 求反比例函数的表达式及点的坐标； 连接，，求； 在轴上是否存在两点，在的左侧，使以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由． 24.某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量是销售单价的函数，其销售单价，周销售量，周销售利润的三组对应值如表： 销售单价元