《第13章轴对称》寒假自主提升训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》寒假自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国，下列图形是我国国产汽车品牌的标识，在这些标识中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如果等腰三角形的一个内角为另一个内角的2倍，那么该等腰三角形的顶角等于（    ） A．或 B． C．或 D．或 4．已知点关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围（　　） A． B． C． D． 5．如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则等于（    ） A．12 B．9 C．8 D．6 6．如图，已知中，，，，则等于（   ）      A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，垂足为点D，平分，交于点F，交于点E，点G为的中点，连接，交于点H，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，等于（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知等腰的两边长分别为3和6，则等腰的周长为 ． 10．如图，在中，点是高、的交点，且，则= 度． 11．如图，四边形中，，，，，则的大小 度．    12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为，则这个三角形的底角为 ． 13．如图，在中，、的垂直平分线、相交于点O，连接，，若，则 ． 14．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为 ． 15．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，的垂直平分线分别交于点，则等于 ． 16．如图，在四边形中，，平分，，，P，Q分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是 ． 三、解答题 17．用一条长为 的绳子围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的倍，那么这个三角形的各边长是多少？ (2)能围成一个有一边长为 的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长；若不能，请说明理由． 18．如图，在正方形网格上有一个，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在格点上）    (1)画出关于直线对称的； (2)直接写出的面积为___________； (3)在直线上画出点P，使得最小（保留作图痕迹）． 19．如图，在中，平分，，于点，点在上，． (1)求证：． (2)连接，求证垂直平分． 20．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，与相交于点O，连接，若的周长为，的周长为． (1)求线段的长； (2)连接，求线段的长； (3)若，求的度数． 21．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图． (1)在图1中，作的中线； (2)在图1中，在上画一点，使； (3)已知是边上任意一点， ①在图2中，为格点．在上画一点，使最小； ②在图3中，在上画一点，使． 22．如图1，是等边三角形，点D，E分别在上，且． (1)求证：． (2)求的度数． (3)如图2，点C关于的对称点为点M，连接，证明平分． 23．【探索发现】如图①，已知在中，，，垂足为，，垂足为，与相交于． (1)线段与的数量关系是：（用，，填空） (2)若，试猜想线段与有何数量关系，并说明理由． (3)【拓展应用】如图②，在中，，垂足为，已知，，，求的面积． 参考答案 1．解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2．解：、由图可知，以点为圆心，为半径画弧，交于点， ∴， ∴是等腰三角形，不合题意； 、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点， ∴和不一定等腰三角形，符合题意； 、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点， ∴是等腰三角形，不符合题意； 、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点， ∴和是等腰三角形，不符合题意； 故选：． 3．解：设其中一个角的度数为，则另一个角为， ①顶角度数为时，则 解得：， ②当顶角为时，则 ∴，则顶角为， 故选：A． 4．解：∵关于x轴的对称点在第四象限， ∴点P在第一象限， ∴， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集是， 故a的取值范围为． 故选：D． 5．解：如图，连接， ， 垂直平分， ， ，