第12章全等三角形 寒假自主提升训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 寒假自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各组图形中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，要测池塘两端，的距离，小明先在地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，的长度就是，间的距离．那么判定和全等的依据是(   ) A． B． C． D． 3．如图，在和中，，，要利用“”判定，则还需添加的条件为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知：，，D为的中点，，，则下面结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，分别是，的中线，，，，则的长度为（   ）    A．2 B．3 C．4.5 D．6 6．如图，，线段的延长线过点，与线段交于点，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在中，，，垂足分别为、，、相交于点，已知，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．如图， ，若，，则的度数为 ． 10．如图所示，在四边形中， ，，连接，，，若是边上一动点，则长的最小值为 ． 11．如图，，，分别平分和，过点且与垂直，交于点，交于点，已知点到的距离为，则 ．    12．如图，在中，．点为外一点，于．，，，则的长为 ． 13．如图，与交于点O，连接，，，，点F为线段上一点，使得，若，，则的度数是 14．如图，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，则当点的运动速度为 时，与有可能全等． 15．如图，在中，为中点，为边上的动点，连接，交的延长线于点，若，则的值是 ．    16．如图，在等腰中，的邻补角的角平分线交的角平分线于点D，交直线于点E，作交于点F，连接． 下列四个结论： ①； ②垂直平分； ③； ④． 其中正确的是 ．（填写序号） 三、解答题 17．已知：线段a，c，∠α 求作：，使． 18．已知和位置如图所示，． (1)求证：； (2)求证：． 19．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于F，且EM=FM． （1）若AE=5，求BF的长； （2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE． 20．如图，和的平分线交于点，过作交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)，求证：． 21．已知中，，，直线经过点，作于，于． (1)当直线在外部时（图（），求证：； (2)当直线在内部时（图（），猜想线段，与之间又有怎样的关系．证明你的结论； (3)在（2）的条件下，连接，若，，求四边形的面积． 22．综合与探索 在四边形中，分别是上的点，且，试探究图1中线段之间的数量关系． (1)【初步探索】 小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是______． (2)【探索延伸】 在四边形中如图2，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． (3)【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以70海里/小时的速度前进1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离． 参考答案 1．解：观察发现，B、C、D选项的两个图形都可以完全重合， ∴B、C、D选项的两个图形都是全等图形， A选项中两个图形不可能完全重合， ∴它们不是全等形． 故选：A． 2．解：由题意知，， 在和中， ， ． 故选：B 3．解：∵和中，，， ∴利用“”判定的条件是． 故选：B． 4．解： D为的中点，， ． ，， ， ． A、根据，得，选项结论正确，故不符合题意； B、根据，得，又，则，则，选项结论正确，故不符合题意； C、根据，得，又，则，选项结论正确，故不符合题意； D、根据，得，选项结论不一定正确，故符合题意． 故选：D． 5．解：延长至F，使得，则，    ∵是的中线， ∴，又， ∴， ∴，， ∵是的中线，， ∴，则， ∵，，， ∴，又， ∴， ∴， 故选：B． 6．解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．解：， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故选：B． 8．解： ，， ， ， ， ， ，， ， 故选：C． 9．解： ， ， ； 故答案：． 10．解