《第11章三角形》寒假自主提升训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》寒假自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下面给出的三条长度的线段，能组成三角形的是（    ） A．1，1，2 B．2，2，4 C．2，3，4 D．3，2，7 2．如图，工人师傅砌门时，用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的根据是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 3．在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列线段能将三角形的面积分成相等两部分的是三角形的（    ） A．垂直平分线 B．中线 C．高线 D．角平分线 6．一个多边形的内角和是，这个多边形是（    ） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形 7．如图，已知是的角平分线，是的高，，相交于点，，，则的度数为（    ）．    A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别平分，，且交于点，为外角的平分线，的延长线交于点， 则以下结论： ； ； ； ．正确的是（　　） A．①④ B．①③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 9．若三角形的三边长分别为2，5，，则化简：的结果为 ． 10．一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是 ． 11．如图，在中，，点边上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，若，则 ．    12．如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为，那么原多边形有 条边． 13．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ． 14．如图，在中，平分，平分，，则的度数为 . 15．如图，在中，已知点D、E、F分别是的中点，且，则 ． 16．如图，中，，，是边上的高，是的平分线．则的度数为 ． 三、解答题 17．如图所示，在中，点，分别在，上，交于点． (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来． (2)写出以为内角的三角形． (3)写出的对边． (4)写出以线段为边的三角形． 18．在中，，． (1)若是整数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长． 19．如图，，点，分别在射线，上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点．试问的大小是否变化？请说明理由． 20．如图，于点D，于点F，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．在中，，，平分交于点D． (1)求的度数； (2)如图①，若于点F，交于点E．求的度数； (3)如图②，若平分交于点E，交于点F，求的度数． 22．计算不规程图形中多个角的度数和：    (1)如图①所示是一个五角星，你能计算出的大小吗？ (2)在图②③④⑤中，上面的结论还成立吗？不必说明理由． （注：在图②中，相当于图①中的） 参考答案 1．解：A、，长度是1、1、2的线段不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，长度是2、2、4的线段不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，长度是2、3、4的线段能组成三角形，故本选项符合题意； D、，长度是3、2、7的线段不能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．解：工人师傅砌门时，用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的根据是三角形的稳定性. 故选：D. 3．解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法， 可得D选项中，是中边长的高， 故选：D． 4．解：在中，，， ， 故选：B． 5．解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形， ∴三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分， 而线段垂直平分线，高线和角平分线不一定能平分三角形面积， 故选：B． 6．解：设所求多边形的边数为， ∴， 解得：， 故选：C． 7．解：∵是的角平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 8．解：∵为外角的平分线，平分， ∴，， 又∵是的外角， ∴， 故正确， ∵，分别平分， ∴，， ∴ ， 故错误， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴是的外角， ∴， 故正确， 综上所述正确的结论是 ， 故选：A． 9．解：由三角形三边关系定理得， 即． ∴． 故答案为：4． 10．解：∵正多边形的每个外角为， ∴这个正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和为， 故答案为：． 11．解：由折叠的性质得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．解：以五边形为例，如图所示： 剪去一个内角后，多边形的边数可能加，可能不变，也可能减 设新多边形的边数为， 则， 解得： ∴原多边形可能有或或9条边． 故答案为：或或9． 13．解：是的边上的中线， ， 的周长比的周长多，且， ，即，