重庆市武隆区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年重庆市武隆区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列分式中是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 3.分别剪一些边长相同的正三角形、正五边形、正六边形、正八边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，能镶嵌成一个平面的图案共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.如图，，，欲证≌，则可增加的条件是(    ) A. B. C. D. 5.一个边形的每个外角都是，则这个边形的内角和是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接若的周长为，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，有两个正方形纸板，，纸板与的面积之和为现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为若将纸板，按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知，为的平分线上一点，连接、；如图，已知，、为的平分线上两点，连接、、、；如图，已知，、、为的平分线上三点，连接、、、、、；，依次规律，第个图形中全等三角形的对数是(    ) A. B. C. D. 10.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中为含有角的三角板，直线是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点为另一块三角板的直角顶点，、分别交、于点、则下列四个结论：；≌；；其中结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.如果分式有意义，那么的取值范围是______． 12.如果点与点关于轴对称，那么 ______ ． 13.如图，在中，，是高，，则 ______ ． 14.如果，那么代数式的值是           ． 15.若，，，为正整数，则______． 16.如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则图中应______ 填“增加”或“减少” ______ 度 17.如图，中，，点在上，，，延长至点，使，过点作于点，交于点，若，则 ______ ． 18.一个三角形有一内角为，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是______ ． 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 运用平方差公式计算：； 解方程：． 20.本小题分 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是． 在图中，已知线段，画线段，使它与，组成轴对称图形要求画出一种符合题意的线段； 在图中，找一格点，满足到、的距离相等；到点、的距离相等． 21.本小题分 先化简再求值：，然后从，，中选择一个合适的数代入求值． 22.本小题分 几何原本是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．” 请补全上述命题的证明． 已知：如图，在中，． 求证：______． 证明：如图，由于，故在边上截取，连接在图中补全图形 ， ____________填推理的依据 是的外角， ______填推理的依据 ． ． ， ． ． 23.本小题分 今年杭州亚运会期间，某商店用元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了个． 求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？ 若两次购进的吉祥物售价均为元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？ 24.本小题分 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的这种方法可以称为分组分解法温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止 请你也试一试利用分组分解法进行因式分解： Ⅰ因式分解：； Ⅱ因式分解：． 25.本小题分 如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为当点到达点时，，