期末压轴训练 与线段有关的动点问题 2023-2024学年 人教版七年级数学上册

期末压轴训练与线段有关的动点问题 1．如图AB=48，C为线段AB的延长线上一点，M，N分别是AC，BC的中点． （1）若BC=10，求MN的长； （2）若BC的长度为不定值，其它条件不变，MN的长还是定值吗？若是，请求出MN的长；若不是，请说明理由． 2．如图，数轴上的点，表示的数分别为-10和20，动点从点出发，以2个单位秒的速度沿数轴的正方向运动，点为的中点． （1）点出发多少秒时，； （2）当点在线段上运动时，求的值； （3）若点为的中点，请直接写出的长． 3．已知数轴上两点、对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为．   （1）若点到点、点的距离相等，求点对应的数； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为？若存在，请求出的值．若不存在，请说明理由？ （3）当点以每分钟一个单位长度的速度从点向左运动时，点以每分钟个单位长度向左运动，点一每分钟个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点到点、点的距离相等？ 4．如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示． （1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值； （2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=__AB； （3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值． 5．如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为﹣2和8． （1）线段AB的长为 ； （2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒， ①当0＜t＜10时，PA＝ ，PB＝ ，点P表示的数为 ； ②若点M是线段PA的中点，点N是线段PB的中点，试判断线段MN的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段MN的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN的长度． 6．如图，已知，点在点C的左侧，． （1）求的值，并在数轴上标出点的位置． （2）若是的中点，是的中点，求的值． （3）若两点同时沿数轴正方向运动，点的速度是点速度的2倍，的中点和的中点也随之运动，点保持不动．后，，求点的运动速度． 7．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B运动时间为t秒（）． （1）当时，①________cm， ②此时线段CD的长度=_______cm； （2）用含有t的代数式表示运动过程中AB的长； （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由． 8．如图，线段 ，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒． (1) 秒后，． (2)当在线段上运动时，试说明为定值． (3)当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度． 9．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1．点C在线段上，且，则点C是线段的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． （1）已知：如图2，，点P是的三等分点，则=__________． （2）已知，线段，如图3，点P从点A出发以每秒的速度在射线上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当Q与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒，设运动时间为t秒． ①若点P点，Q同时出发，且当点Q是线段AB的三等分点时，求PQ的长． ②若点P点，Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值． 10．[知识背景]： 数轴上，点，表示的数为，，则，两点的距离，，的中点表示的数为， [知识运用]： 若线段上有一点，当时，则称点为线段的中点．已知数轴上，两点对应数分别为和，，为数轴上一动点，对应数为． （1）______，______； （2）若点为线段的中点，则点对应的数为______．若为线段的中点时则点对应的数为______ （3）若点、点同时向左运动，点的速度为1个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间点追上点？（列一元一次方程解应用题）；此时点表示的数是______ （4）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点从-16处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？__________________（直接写出答案．） 11．如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15， AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．    （1）点B在数轴上表示的数是 ，点C的数轴上表示的数是 ，线段BC＝ ．