2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（角度问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（角度问题） 1．平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线交轴于点E,点D为顶点. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且,，求点P的坐标； （3）点M是第一象限内抛物线上一点，且∠MAC=∠ADE，求点M的坐标. 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点，与轴的另外一个交点为． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，，求与的函数关系式； (3)如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 3．如图，已知抛物线经过三点，O为坐标原点 (1)求此抛物线的解析式； (2)若把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移n个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在内，求n的取值范围； (3)设点P在y轴上，且满足，求的长． 4．如图，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交x轴与点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，且点P的横坐标为t，过P作PE∥x轴交直线AB于，作PH⊥x轴于H，PH交直线AB于点F． （1）求抛物线解析式； （2）若PE的长为m，求m关于t的函数关系式； （3）是否存在这样的t值，使得∠FOH﹣∠BEH=45°？若存在，求出t值，并求tan∠BEH的值，若不存在，请说明理由． 5．二次函数的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且． (1)求此二次函数的表达式； (2)点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若，求点P的坐标． 6．如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P抛物线上一动点（P与C不重合）． (1)求点A、C的坐标； (2)当时，抛物线上是否存在点P（C点除外）使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)当时，过点P作轴于点Q，求的长． 7．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，点E为线段BD上一个动点，EF⊥x轴，垂足为点F，OB=OC=3． (1)求抛物线的解析式； (2)当∠CEF＝∠ABD时，补全图形并求点E的坐标． 8．如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，，求点的坐标； (3)如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值． 9．如图，抛物线过，，三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且． (1)试求抛物线的表达式； (2)过点P作轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求点P的坐标； (3)当点运动到使时，求出m的值． 10．综合与探究：如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接为抛物线上的一个动点（与点不重合），设点的横坐标为，的面积为． (1)求二次函数的表达式； (2)当点在第二象限内时，求关于的函数表达式； (3)抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，且与x轴的负半轴交于点C．    (1)求该抛物线的解析式； (2)若点在抛物线上，且，则n的取值范围是__________； (3)P为直线上方抛物线上的一点，过点P作于点Q，求的最大值； (4)若点D在直线上方的抛物线上，且，直接写出点D的坐标． 12．如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点D，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．      (1)求点D，E的坐标及直线AB的解析式； (2)连接BE，求的面积； (3)抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于两点，抛物线经过两点，且交轴于另一点．点为抛物线在第一象限内的一点，过点作，交于点，交轴于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点的横坐标为，在点的移动过程中，存在，求出值； (3)若点是轴上的动点，当时，求的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，直线交抛物线于A、D两点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在抛物线上，连接，设点P的横坐标为t，若，求t的值． (3)在（2）的条件下，若点P在第三象限，作直线，点E为y轴左侧抛物线上一点，过点作于F，将绕点C顺时针旋转，且，若