6.4.3 正弦定理 学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 正弦定理（1） 【学习目标】 1.能复述正弦定理的内容； 2.能由两角及任意一边解三角形； 3.能由两边及其中一边所对角解三角形． 【学习过程】 自学课本45页至47页，完成下列问题： 1.在直角∆ABC中，各角的正弦如何表示？ sinA= sinB= sinC= 从而可知：,，三者之间是 关系 2.在锐角和钝角三角形中，上述关系是否成立？试着证明. 3.标画并背诵正弦定理的内容. 一：正弦定理的理解 正弦定理变形： (1) . (2) , , . (3) ， ， . (4) . 例1思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)正弦定理不适用直角三角形． （ ） (　　) (2)在△ABC中，bsin A＝asin B总成立． （ ） (　　) (3)在一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值． （ ） (4)在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A∶sin B的值是 ． （ ） 练习运用1 在△ABC中，下列关系一定成立的是(　　) A.a>bsinA B.a＝bsin A C.a<bsinA D.a≥bsin A 二：已知两角及一边解三角形 例2 在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形． 三：已知两边及一边的对角解三角形 例3 在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，解三角形． 练习运用3 思考：若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几个值？ 总结：已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤 (1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角． (2)用三角形内角和定理求出第三个角． (3)根据正弦定理求出第三条边． 其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值． 【当堂小结】 请对照学习目标，对本节课学习成果进行评价，对仍有疑惑的地方用“？”进行标记． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$