6.3平面向量基本定理学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1 平面向量基本定理 【学习目标】 1.能复述平面向量基本定理的内容及基底的概念，会判断一组向量能否作为基底； 2.能熟练运用一个基底表示平面内的任一向量； 3.会利用向量基本定理解决简单问题． 【学习过程】 自学课本25页至27页，完成下列问题： 问题1：如图所示，,是两个不共线的向量，试用,表示向量，. 问题2：如果和是两个不共线的确定向量，那么与，在同一平面内的任一向量能否用，表示？ 问题3：上述问题中的分解方法是否唯一？ 一、平面向量基本定理内容的理解 例1-1 下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可以作为基底中的向量．其中正确的说法是（ ） A． ①② B．②③ C．①③ D．①②③ 例1-2已知向量，不共线，判断下列向量能否作平面一个基底？ （1） ， （2） ， 练习运用1 已知向量是平面内的一组基底，则下列四组向量中也能作为平面向量的一组基底的是(    ) A. B. B. D. 二、用基底表示平面向量 例2如图，，，是的三条中线，，．用表示，， ，． 例3如图，不共线，且，用表示. 练习运用2 已知非零向量，不共线，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则x，y满足的关系是(　　) A． x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0 C. x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 三、面向量基本定理的应用 例4如图6.3-5，是的中线，，用向量方法证明是直角三角形. 练习运用3如图，在中，，点E，F分别是，的中点．设，．（1）用表，． （2）如果，，，有什么关系？用向量方法证明你的结论． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$