第三章一元一次方程——应用题（行程问题）期末专项训练 2023—2024学年人教版数学七年级上册

人教版七年级数学上册期末专项训练 一元一次方程应用题（行程问题） 1．M、N两车分别从甲，乙两地同时出发，M车的速度为，N车的速度为，且甲，乙两地相距．用方程解答下列问题： (1)若两车同时出发，相向而行，经过多少小时相遇？ (2)若两车同时出发，同向而行，经过多长时间两车相距100千米？ (3)若两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相距100千米？ 2．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，点P从A点出发，沿A－B－C－D路线运动到D停止，点Q从D出发，沿D－C－B－A路线运动到A停止．若P、 Q同时出发，点P速度为1cm/s，点Q速度为2cm/s，6s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm/s，点Q速度变为3cm/s．设P、Q出发的时间为t秒． (1)P点到达终点的时间为_________秒． (2)出发几秒时CQ＝6cm？ (3)出发几秒时P、Q相遇？ (4)当t＝_______时点P和点Q在运动路线上相距的路程为25cm？ 3．已知有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，且a，b满足． (1)填空：______，______，______； (2)若数轴上有P，Q两个动点，分别从A，B两点沿数轴同时相向而行，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度是点P速度的1.5倍．当点Q运动至A点处，P，Q两点同时停止运动．取线段的中点C，设运动时间为t秒． ①当t为何值时，线段的长度与的长度相等； ②定义：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点．请问是否存在t值，使得A，P，Q三点中有一点为另外两点构成线段的三等分点？ 4．小明离家去市中心的体育馆看球赛，进场时发现门票忘在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他急忙骑自行车(匀速)赶往体育馆，终于在比赛开始前3分钟赶到体育馆门口，已知小明步行的速度是80米/分，骑自行车的速度是步行速度的3倍．你知道小明家离体育馆多远吗？ 5．小明和小红沿着与铁路平行的方向相向而行，两人行走的速度均为2米每秒，恰好一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身边驶过用了10秒；火车与小红同向而行，从小红身边驶过用了12秒．求火车的车身长度． 6．已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线分别表示甲、乙离开A地的路程与时间的函数关系的图象．根据图象解答下列问题． (1)乙的速度是______． (2)乙到达终点B地用了多长时间？ (3)在乙出发后几小时，两人相遇？ 7．如图，M，N两地相距50千米，甲、乙两人于某日下午从M地前往N地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系．根据图象回答下列问题： (1)甲出发 小时后，乙才开始出发； (2)甲在段路程中的平均速度是 千米/小时；乙的平均速度是 千米/小时； (3)乙出发后经过几小时就追上甲？ 8．甲、乙两人同时从学校出发，步行去新华书店，5分钟后，甲返回学校取书包，没有停留继续步行去新华书店，恰与乙同学同时到达新华书店．如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达．已知甲平均每分钟所行路程比乙平均每分钟所行路程的2倍少30米，求甲、乙两人的平均速度各是多少？ 9．小明周末和朋友约好去爬山，他们先从北坡上山，速度是每小时3千米，在山顶停留1小时后又从南坡下山，速度为每小时4千米，此次游玩（包括停留时间在内）一共用了5小时，如果下山比上山的路程多2千米，求上山的路程． 10．在800米赛跑中，甲到达终点时，乙落后32米；在1200米比赛中，甲从起跑线后面若干米的地方起跑，结果甲到达终点时乙还落后4.8米.问甲从起跑线后多少米的地方起跑乙才开始跑？ 11．甲、乙两地相距，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以、的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地． (1)______，______； (2)求出发多长时间后，两车相遇？ (3)求出发多长时间后，两车相距？（直接写出答案）______ 12．两地相距300千米，甲车从地开往地，乙车从地开往地．已知两车同时出发，乙车的速度是甲车的1.5倍． (1)若2小时后两车还未相遇，此时两车相距100千米，求甲车的速度； (2)若经过3小时，两车相遇后相距45千米，求甲车的速度． 13．列方程解应用题：小强参加了一次市组织的业余组半程马拉松赛，路程约为21公里，比赛开始后，小强按原计划的速度比赛，但1小时后，由于脚的旧伤复发，他跑步的速度变慢，每小时完成的路程都是前一小时的一半，小强顽强拼搏，坚持完成比赛，最后以3小时的时间冲过半程马拉松赛的