2023-2024学年人教版七年级上册数学期末动角问题压轴题专题训练

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末 动角问题压轴题专题训练 1．如图甲，已知线段，线段在线段上运动（不与端点、重合），E、F分别是、的中点． (1)观察发现：若，则______cm． (2)拓展探究：当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度，如果变化，请说明理由． (3)迁移应用：对于角，也有和线段类似的规律：如图乙，在同一平面内，已知在内部转动，，分别平分和 ①若，，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 2．已知是的平分线． (1)操作发现：如图①，， ①若，则　　 ． ②若，则　　． ③若，则　　．（用含的代数式表示） (2)操作探究：将图1中的绕顶点顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由． (3)如图3，已知，，边、边分别绕着点以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求：运动多少秒后，． 3．如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点．    (1)若，则__________． (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化？如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，，求的度数． 4．已知，，OE是∠AOC的角平分线． （1）如图1，当时，求； （2）如图2，若OD在内部运动，且OF是的角平分线时，求的值； （3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒后得到，求t的值． 5．如图所示，，，平分，平分． （1）求的度数； （2）在图中作射线，使得，则________； （3）若射线在内绕着点以/秒的速度逆时针旋转，则，随之运动．经过秒，和中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，请直接写出的值． 6．如图，直线与相交于点O，将一直用三角尺AOB的直角顶点与点O重合． (1)如图1，若°，试说明； (2)小学时我们学习过，把一个图形绕着一个固定的点旋转某一角度，这个图形的形状和大小都不会发生改变．如图2，若°，OB平分，将三角尺AOB以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为秒．如果，0≤≤42，当为何值时，直线EF平分？ 7．如图，射线绕点O从射线顺时针向射线转动，同时，点M从线段的端点E沿线段向端点F移动．如果当射线转动到的角平分线位置时，点M也恰好移动至线段的中点位置，我们称点M为射线的半随点． (1)若，射线，点M分别以的速度如图所示方式运动，判断点M是否为射线的半随点？请说明理由； (2)已知，射线，点M分别以的速度如图所示方式运动，若点M是射线的半随点，求线段的长度（用含有m的式子表示）； (3)若点E在的边上（不与点O重合），过点E作射线交边于点F，射线绕点O从射线顺时针向射线转动，交于点M，请判断是否存在线段，使得M为射线的半随点，若存在，请画出线段，并简要说明画法：若不存在，请说明理由． 8．如图，OB为内一条射线，的余角等于它自身． (1)求的度数； (2)射线从开始，在内以2°/s的速度绕着O点逆时针方向旋转，转到停止，同时射线在内从开始以3°/s的速度绕O点逆时针方向旋转转到停止，设运动时间为t秒． ①若，运动的任一时刻，均有，求的度数； ②为内任一射线，在①的条件下，当时，以为边所有角的度数和的最小值为________． 9．【阅读理解】 定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线的“双倍和谐线”． 【迁移运用】 (1)如图1，射线　　（选填“是”或“不是”）射线的“双倍和谐线”；射线　　（选填“是”或“不是”）射线的“双倍和谐线”； (2)如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线的“双倍和谐线”时，求t的值； ②若在射线旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数． 10．如图1，已知点A，在数轴上表示的数分别为和10，若有一动点从数轴上点A出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．    (1)解决问题： 若点为线段的中点，点为线段的中点，点在线段上运动时，线段的长度是否发生变化？请说明理由； (2)探