精品解析：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

昆明八中2023-2024学年度上学期期末考 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、单选题（每个小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，函数的图象在点处的切线是，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 4. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A B. C. D. 5. 已知双曲线的渐近线与轴的夹角为，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. 2或 C. D. 或2 6. 将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ） A. ，最小值为 B. ，的最小值为 C. ，的最小值为 D. ，的最小值为 7. 已知是：上一点，过点作圆：的两条切线，切点分别为A，B，则当直线AB与平行时，直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每个小题有不止一个正确选项，每小题5分，共20分） 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 在正方体中，直线平面，直线平面，直线平面，则直线的位置关系可能是（ ） A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 11. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，若，则下列命题正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. 是数列中的最小项 C. 和是中的最小项 D. 满足的的最大值为25 12. 已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，过点的直线交于两点，直线于，则（ ） A. B. 的最小值为4 C. 以为直径的圆与抛物线的准线相离 D. 存在定点，使得为定值 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 某家大型超市统计了八次节假日的客流量（单位：百人）分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第百分位数为_______． 14. 已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_________． 15. 已知函数，若互不相等，且，则取值范围是____________． 16. 如图，在矩形中，已知是的中点，将沿直线翻折成，连接.当三棱锥的体积取得最大值时，此时三棱锥外接球的体积为__________. 四、解答题（共6个小题，共70分） 17. （1）已知事件与互斥，它们都不发生的概率为，且，求； （2）从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，用分别表示“取得的牌面数是10”和“取得的牌的花色是红桃”这两个事件.判断事件是否独立，说明理由. 18. 已知等差数列公差，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图，正四棱锥的高为6，，且M是棱上更靠近C的三等分点. （1）证明：； （2）若在棱上存在一点N，使得平面，求的长度. 20. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，． （1）求角A的大小； （2）若是锐角三角形，，求面积的取值范围． 21. 对于给定的数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“优美数列”． （1）若，数列是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由； （2）已知数列满足．若数列是“优美数列”，求数列的通项公式． 22. 已知椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为的三角形，且点在上. （1）求椭圆的方程； （2）如图，设是椭圆左､右焦点，椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，求这个平行四边形的面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆明八中2023-2024学年度上学期期末考 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、单选题（每个小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合B，根据集合关系与运算判断各选项. 【详解】， 对A：，A错误，C正确； 对B：，故不成立，B错误； 对D：，D错误； 故选：C 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数即可. 【详解】由得. 故选：A 3. 如图，函数的图象在点处的切线是，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】C