2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数压轴题（特殊四边形）

2024年中考数学高频压轴题训练—— 二次函数压轴题（特殊四边形） 1．在如图所示平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线向上平移个单位得到新的抛物线，点E是新抛物线上一点，点F是已知抛物线对称轴上一点，若以点B、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，写出点E的坐标，并把求其中一个点E的过程写出来． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点．    (1)求点、、的坐标； (2)点在坐标平面内，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点．        (1)写出抛物线的对称轴为直线______，抛物线的解析式为______； (2)如图2，连结，若P在上方，作轴交于Q，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为h，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值； (3)若P在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由． (4)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形为矩形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．连接，，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴与轴交于点，且．    (1)求抛物线的表达式； (2)矩形的边在轴负半轴上，边在第二象限，，，将矩形沿轴正方向平移得到矩形，直线与直线分别交抛物线于点、，在平移过程中，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移距离；若不存在，请说明理由． 6．二次函数的图象，与轴交于原点和点，顶点的坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过，两点可画无数条抛物线，设顶点为，过点向轴、轴作垂线，垂足为点，．求当所得的四边形为正方形时的二次函数表达式； (3)点在（1）中求出的二次函数图象上，且点的坐标为，是否存在的面积为2，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 7．如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点N为抛物线上的一点，点M为抛物线的顶点，、． (1)求抛物线的解析式； (2)直线与x轴交于点D，求的面积； (3)抛物线的对称轴与x轴交于点E，坐标平面内是否存在一点F，使以点C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点．抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连接、，求面积的最大值； (3)点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且，两点的纵坐标都为．点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请求出点的坐标； 9．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线：与抛物线交于，两点，与轴交于点． (1)则点，，坐标分别为______、______、______； (2)点为线段下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点． ①求的最大值及相应点的坐标； ②在①的条件下，将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线，点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标写出求解过程． 10．如图，一次函数y＝kx＋2的图象分别交y轴，x轴于A，B两点，B的坐标为（4，0），抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A，B两点． (1)求k的值及抛物线的解析式． (2)直线x＝t在第一象限交直线AB于点M，交抛物线于点N，当t取何值时，线段MN的长有最大值？最大值是多少？ (3)在（2）的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标，并直接写出所有平行四边形的面积是多少． 11．如图已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交二次函数的图