2024年人教版九年级数学中考专题训练：实际问题与二次函数

2024年人教版九年级数学中考专题训练 实际问题与二次函数 1．某商店销售一种纪念册，每本进价元，规定销售单价不低于元，且获利不高于在销售期间发现销售数量(件）与销售单价(元）的关系如下表： 请你根据表格直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利元? 将这种纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润（元)最大?最大利润是多少元? 2．为了满足市场需求，某厂改造了10条遮阳帽生产线，每条生产线每天可生产500顶遮阳帽．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20顶遮阳帽． (1)若在成本投入尽可能少的情况下，每天生产的遮阳帽共5880顶，应该增加几条生产线？ (2)试问增加多少条生产线时，每天生产的遮阳帽总量最多？最多为多少？ 3．为了有效的应对高楼火灾，消防中队开展消防技能比赛，如图，在一个废弃高楼距地面的点和其正上方点处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点处，水流恰好到达点处，且水流的最大高度为．待处火熄灭后，消防员退到点处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点处，已知点到高楼的水平距离为，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为．建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度与到高楼的水平距离之间的函数关系式为．    (1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； (2)若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求之间的距离； (3)若消防员站在到高楼水平距离为的地方，想要扑灭距地面高度范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为时，求的取值范围． 4．大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）之间满足一次函数 （1）写出超市每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式； （2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？ （3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？ 5．“中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示： 第x天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y（件） 220 240 260 280 300 320 340 … 为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（，且x为整数）成一次函数关系，当时，，当时，．已知该纪念品成本价为20元/件． (1)求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式； (2)求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； (3)商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第10天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值． 6．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为y（元）． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 7．某网店销售一种玩具，每个进价为20元．调查发现，当销售价为25元时，平均每天可售出250个；而当销售价每增加1元时，平均每天的销售量将减少10个．该网店要求每个玩具的利润不低于10元且不高于17元． (1)网店若希望平均每天获利2250元，则每个玩具的定价应为多少元？ (2)网店决定每销售1个玩具，就捐赠元给希望工程，帮助困难学生．若平均每天扣除捐赠后可获得最大利润为1690元，求a的值． 8．某商场要求所有商家商品的利润率不得超过40%，一商家以每件16元的价格购进一批商品．该商品每件售价定为元，每天可卖出件，每天销售该商品所获得的利润为y元． (1)求与的函数关系式； (2)若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ (3)请直接写出这个商家每天销售该商品可获得的最大利润为___________元． 9．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．按如图所示建立平面直角坐标系． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上