2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（面积问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点．    (1)求二次函数的解析式； (2)若点为该二次函数图象在第四象限内的一个动点，当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标及四边形面积的最大值． 2．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)A点坐标为 ，B点坐标为 ，C点坐标为 ； (2)点P是抛物线上第一象限内的一点，若，求点P的坐标． 3．如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．    (1)直接写出抛物线的解析式：______； (2)D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)，连接．设点D的横坐标为，的面积为S． ①求S关于的函数关系式及自变量的取值范围； ②当为何值时，S有最大值，并求这个最大值． 4．如图，抛物线与x轴交于，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上运动到什么位置时，满足，并求出此时P点的坐标； (3)点Q是直线下方抛物线上一点，当Q运动到什么位置，的面积最大，求出面积的最大值和此时点Q的坐标． 5．如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上的一个动点（不与B，C重合），过点E作轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点E的坐标． 6．如图是二次函数的图象，其顶点坐标为． (1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标； (2)在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在y轴上存在一点Q，使得周长最小，求此时构成的的面积． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点（点在点右侧）． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是线段上一动点，过点的直线平行轴交轴于点，交抛物线于点，求面积的最大值及此时点的坐标． 8．如图1，抛物线：与轴正半轴交于点，对称轴为． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，直线经过点，交抛物线于另一点，点在线段上，过点作直线轴交抛物线于点，连接．若，求点的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线，点，在抛物线上，点在点的右边，如果的两条边，所在直线与抛物线都有唯一公共点，且，都与轴不平行，的面积为2，设，两点的横坐标分别为，，求与的数量关系． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象交x轴于点A、B，交y轴于点，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连结与直线交于点D．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，判断与的数量关系，并说明理由； (3)设的面积为，的面积为，求的最大值． 10．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点．    (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图，点为抛物线的顶点，若点为轴上一点，当点到点、的距离和最小时，求点的坐标； (3)如图，点是第四象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标． 11．如图，已知抛物线与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．    (1)若抛物线过点，求实数m的值； (2)在（1）的条件下，求的面积； (3)若，在抛物线的对称轴上找一点H，使得最小，并求出点H的坐标． 12．综合与探究 如图，抛物线的图象与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，其中，，连接．                             (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； (3)在（2）中面积取最大值的条件下，点是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上确定一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 13．已知点，，在二次函数的图象上，且满足．    (1)如图，若二次函数的图象经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，此时二次函数图象的顶点为点，求； ③在、之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为，求出此时点、的坐标； (2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，点，在对称轴的异侧，则的取值范围为 ． 14．如图1在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为，求面积的最大值； (3)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)