期末专训：解一元一次方程---拓展2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版数学七年级上册期末专训： 解一元一次方程---拓展 1．已知关于的方程的解是关于的方程的解的4倍，求的值． 2．已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x﹣2＝﹣4的解相同，求m的值． 3．若方程与方程的解相同，求的值． 4．已知关于的方程与方程的解相同，求的值． 5．已知关于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解． 6．已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值． 7．当m为何值时，关于x的方程2(2x-m)=2x-(-x+1)的解是方程x-2=m的解的3倍？ 8．已知：关于的方程的解与方程的解相等，求的值. 9．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 10．已知． (1)当 时，； (2)当 时，A，B互为相反数； (3)若，则   ． 11．已知为实数，方程仅有三个不相等的解，且这个三个不相等的解从小到大排列，三个解成等差数列（如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列），求实数的取值. 12．我们规定x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则________． (2)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 13．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad. 例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ; （2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，求x的值． 14．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，且，则该方程是差解方程． （1）判断：方程 差解方程（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值． 15．已知，. （1）若,互为相反数，求的值. （2）若是的2倍,求y的值. （3）若比小1,求y的值. 16．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为差解方程，例如：的解为，则该方程就是差解方程. 请根据上边规定解答下列问题 （1）若关于的一元一次方程是差解方程，则______. （2）若关于的一元一次方程是差解方程且它的解为，求代数式的值（提示：若，移项合并同类项可以把含有的项抵消掉，得到关于的一元一次方程，求得） 17．解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解： （）x＝0， 因为≠0． 所以方程的解：x＝0． 请按这种方法解下列方程： (1)＝0； (2)＝10． 18．定义：若整数k的值使关于x的方程的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”． （1）判断k1＝0，k2＝1是否为方程的“友好系数”，写出判断过程； （2）方程“友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由． 19．已知m，n是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程． （1）若该方程的解是x＝3，求t的值． （2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值． 20．若关于x的方程（）的解与关于y的方程（）的解满足，则称方程（）与方程（）是“雅系友好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“雅系友好方程”． （1）请通过计算判断方程与方程是不是“雅系友好方程”； （2）若关于x，y的两个方程与方程是“雅系友好方程”，求m的值； （3）关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数m，都使得它们不是“雅系友好方程”，求n的值． 21．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a，如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求（﹣2）☆5的值； （2）若（☆3）☆（﹣）＝8，求a的值； （3）若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较大小m，n的大小． 22．已知关于x的方程是一元一次方程． （1）求m的值； （2）若原方程的解也是关于x的方程的解，求n的值． 23．【定义】若关于的一元一次方程的解满足,则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】（1）①，②，③三个方程中，为“友好方程”的是_________（填写序号）； （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； （3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为,求与的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 2．－ 3． 4． 5