二次函数存在性问题（一题多变）练习2024年中考数学复习

二次函数存在性问题（一题多变） 例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B（4，0），C（0，-3）。 （1）、求该抛物线的解析式。 （2） 点D是OC的中点，点是直线AD下方抛物线上一动点，过点作PE⟂AD于点E，求PE的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移3个单位，点F为点的对应点，点G为点A的对应点，H为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．当∆FGH是等腰三角形时，求出点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来． （4）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移3个单位，点F为点的对应点，点G为点A的对应点，H为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，点N是坐标平面内一点．是否存在以F、G、H、N为顶点的四边形是菱形。若存在，求出所有符合条件的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．若不存在，请说明理由。 （5）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移3个单位，点F为点的对应点，点G为点A的对应点，H为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得ΔFHG是直角三角形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来.． （6）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移3个单位，点F为点的对应点，点G为点A的对应点，H为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．点N是坐标平面内一点．是否存在以F、G、H、N为顶点的四边形是矩形。若存在，写出所有符合条件的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．若不存在，请说明理由。 （7） 在（2）的条件下，将该抛物线沿着射线AD方向平移5个单位，点F为两抛物线的交点，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，N为新抛物线上的一点，是否存在以B、F、Q、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出所有符合条件的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．若不存在，请说明理由． （8）在（1）的条件下，将该抛物线沿着射线BC方向平移，使新抛物线经过点H（2，- ） 点F为两抛物线的交点，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，N为新抛物线上的一点， 是否存在以A、F、Q、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出所有符合条件的 点N的坐标，并把其中一个求N点的坐标的过程写出来．若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$