精品解析：湘豫名校联考2023-2024学年高一上学期1月阶段性考试数学试题

绝密★启用前 湘豫名校联考 2023—2024学年高一（上）1月阶段性考试 数 学 考生注意： 1．本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上的指定位置，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂、黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. 若点是角终边上一点，且，则x的值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 4. “，为真命题”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 9 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在R上函数满足以下条件：①函数是偶函数；②对任意，当时，都有．则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（）的图象在区间上恰有一个最高点和一个最低点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数与的图象关于坐标原点对称，则函数与的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足对任意x，，恒有，且当时，，．则下列结论正确的是（ ） A. B. 是定义在R上的奇函数 C. 在上单调递增 D. 若对任意，恒成立，则实数m的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 定义运算，若集合，则______. 14. 若幂函数在第一象限内单调递减，则______. 15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”（直径与弧长乘积的四分之一）的计算方法与现代的计算方法一致，根据这一计算方法解决下列问题：现有两扇形田，扇形田1的下周长（弧长）为a米，径长（两段半径的和）为b米；扇形田2的下周长（弧长）为米，径长（两段半径的和）为米．设扇形田1与扇形田2的面积分别为，若，则______. 16. 已知函数，且关于x方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围为______. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知关于a的一元二次方程（）． （1）若该方程有两个不同的正根，求实数a的取值范围； （2）若该方程有不同的两根且两根都在区间内，求实数a的取值范围． 19. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求的解析式； （2）解不等式：． 20. 某洗发水厂商为扩大销量，拟开展广告促销活动．根据前期调研，该款洗发水月销售量a万瓶与投入的广告费用x万元满足关系式（k为常数），若不进行广告宣传，该产品的月销售量为16万瓶．已知该产品每一万瓶需要投入成本30万元，厂商将每瓶洗发水的销售价格定为元，且每月该产品都能销售完．设该产品的月销售利润为y万元．（注：销售利润＝销售收入－投入成本－广告费用） （1）求出k的值，并将y表示为x的函数； （2）求投入的广告费用为多少万元时，该产品的月销售利润最大？最大为多少？ 21. 已知函数（）最小正周期为． （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若函数在区间上恰有2个零点，求的值． 22. 已知函数（，且，）是奇函数． （1）求t的值； （2）若，且对任意，恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 湘豫名校联考 2023—2024学年高一（上）1月阶段性考试 数 学 考生注意： 1．本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题