5.4.2 多边形的外角和导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

4 多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和 【学习目标】 1、经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题； 2、经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题； 4、培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力． 【学习策略】 让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造． 【学习过程】 一、情境导入： 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？ 二.新课学习： 1．对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。 小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5． 这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 问题引申： 1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？ 2．如果广场的形状是八边形呢？ 1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？ 鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。 方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究； 方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。 结论：多边形的外角和等于360° （1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？ （2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？ 三.尝试应用： 1、 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　） 　 A． 四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 八边形 2、一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的，则这个多边形是（ ）． A． 正十二边形 B． 正十边形 C．正八边形 D．正六边形 3、边形内角和与外角和之比是5：2，则n＝ ． 四、课堂小结 1. 多边形的外角及外角和的定义，多边形的外角和等于360°. 2.多边形内角和及外角和的综合应用. 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1． 七边形外角和为（　　） 　 A． 180° B． 360° C． 900° D． 1260° 2．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　） A．60米 B．100米 C．90米 D．120米 3．如图，若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=n•90°，则n为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（共3小题） 4．若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是　 　． 5． 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是　 　． 6.（2014•自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是　 　． 三．解答题（共3小题） 7． 一个多边形的每个内角都相等，且一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数． 8.小华说：“我把一个多边形的每个内角相加得2010°” 小明：“什么，不可能！虽然你加法运算对了，但是你错把一个外角当内角了！” （1）小华求得是几边形的内角和？ （2）错把外角当内角的那个外角等于？ 9．请你来推算： （1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？ （2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？ （3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n边形呢？ 参考答案 4 多边形的外角和与内角和 第2课时 多边形的外角和 尝试应用： 1.C． 解析：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6．则这个多边形是六边形． 2、B． 3、7． 达标测试答案： 一．选择题（共3小题）