5.4.1多边形的内角和导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

4 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 【学习目标】 1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想. 2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题. 3、把未知转化为已知进行探究，发展说理能力与简单的推理能力． 【学习策略】 把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题的思想方法。 【学习过程】 一、情境导入： 1．三角形是如何定义的？ 2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？ 3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。 二.新课学习： 1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？ ①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。 ②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。 目的：学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础。 2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ （1）度量 ； （2）拼角； （3）将四边形转化成三角形求内角和。 小组合作，完成下面的表格。 （课件出示讨论结果） 6．从表格中你发现了什么规律？ 从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是。 三.尝试应用： 1、正七边形的内角和为_______. 2、已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_____. 3、一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______. 4、如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_________度. 5.下列角中能成为一个多边形的内角和的是（ ） A.270° B.560° C.1800° D.1900° 6、一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数为（ ） A.8 B.10 C.9 D.11 7、已知，如图，∠A＝∠C＝90°，对角线BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由． 四、课堂小结 1. 从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是。 2. 多边形的内角和的应用. 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．一个多边形切去一个角（即切去一个只含原多边形一个顶点的三角形）后，得到的新多边形的内角和与原多边形内角和相比（　　） A．多180° B．少180° C．多360° D．相等 2．五边形的内角和是（　　） A． 180° B． 360° C． 540° D． 600° 3．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（　　） 　 A． 13 B．14 C．15 D .16 二．填空题（共3小题） 4．已知多边形的内角和为1080°，则此多边形的边数是　 　． 5．若一个多边形的各边都相等，它的周长为96，且它的内角和是1800°，则它的边长是　 　． 6．如图，一个六边形的每个内角都是120°，连续四边的长依次是2.7、3、5、2，则该六边形的周长是　 　． 三．解答题（共3小题） 7．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍 （1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？ （2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？ 8．阅读下列内容，并答题： 我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问： （1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数； （2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？ 9．小明在计算一个多边形的内角和，求得的内角和为2220°，经过检查发现少加了一个内角，请问这个内角为多少度？这个多边形是几边形？ 参考答案 4 多边形的外角和与内角和 第1课时 多边形的内角和 尝试应用： 1、900° 2、7. 3、12 4、180. 5.C 6、C 7、解：BE∥DF 证明：∵四边形的内角和是360°，∠A＝∠C＝90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC， ∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC，∠ADF=∠CDF= ∠ADC ∴∠EBC+∠EDF= ∠ABC+ ∠ADC=(∠ABC+∠ADC)=90°, ∵∠C=90°， ∴∠DFC+