5.2.2 平行四边形的性质、判定的综合应用导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的性质、判定的综合应用 【学习目标】 1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用． 2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力． 3..认识平行线之间的距离。探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质。 【学习策略】 平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．，本节运用化归思想、数学建模思想. 【学习过程】 一、情境导入： 1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 二.新课学习： 平行四边形的判定： 按边来说： ①两组对边 的四边形是平行四边形． ②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形． ③一组对边 的四边形是平行四边形． 按对角来说： ④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形． 按对角线来说： ⑤两条对角线 的四边形是平行四边形． ∵ = ， = ∴四边形ABCD是平行四边形； 二、 合作探究 1、判断下列说法是否正确 (1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ） 2、四边形ABCD中,AC与BD相交于点O，如果AB∥CD,AO=CO. 四边形ABCD是平行四边形吗？并说明理由． 例1 ．已知：如图6-13(1),在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF． 求证:四边形BFDE是平行四边形吗？ 证明: 如图6-13(2),连接BD. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 变式练习:② 对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？ 1. 夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明其中的道理吗？与同伴交流。 2.如图，以方格纸的格点为顶点，试一下画出平行四边形。你能说出你画图的方法和其中的道理吗？ 3. 做一做：如图，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D。 ( a )（1）线段AB和CD有什么关系？ （2）你能证明吗？ ( b ) 4.因此我们可以得出一个结论：如果两条直线平行，则其中一条直线的任意两点到另外一条直线的____________，这个距离称为_____________________。 5.上题中直线a与直线b的距离是线段_______或______的长度。 6.与同伴交流：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？（参考下图） (1)平行线之间的距离是指：_____________________________________________ ____________________________________________________________。 (2)夹在平行线间的_______________________相等。 三.尝试应用： 1、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC 2、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 3. 如图：平行四边形，∠ABC=700， ∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线 交BC于点F ,求∠CDF的度数. 四.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AD∥BC，AD=BC D．∠BA