4.2.2 与旋转有关的证明导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2 图形的旋转 第2课时 与旋转有关的证明 【学习目标】 1.简单平面图形旋转后的图形的作法. 2.确定一个三角形旋转后的位置的条件. 重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质. 寻找旋转中心. 难点：探索旋转的性质,掌握旋转中的定点和旋转角. 按旋转角相等作图. 【学习策略】1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力. 2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念. 【学习过程】 一、 巧设情境问题，引入课题 1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ） 2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形. 二、新课学习 观察操作、探索归纳旋转的作法 ⑴观察、作图 先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图 点的旋转： （以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”） 操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’ ( O A ) 线段的旋转： ( A B O )操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外） 多边形的旋转： ( A )操作③：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形 ( O B ) ⑵例题讲评、规范作图 例1 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形. 分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作. 假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形. 解：(1)连接OA，OD，OB，OC. (2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC. (4)连接EF，ED，FD. △DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形. 本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？ 1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形. 2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF. 确定一个三角形旋转后的位置的条件为： (1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形. 三、尝试应用： 1.在下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( 　) 2. 1.如图,三角板ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16 cm,将三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转,当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时,BB1的长是 　.  3.如图,△AEC经旋转后与△BFD重合,确定图中的旋转中心和旋转角,指出图中相等的线段和相等的角. 四、自主总结： 本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件. 在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达. 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．将△ABC旋转至△ADE,则下列说法错误的是( 　) 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.旋转中心是点A B.对应线段相等 C.对应线段平行 D.对应角相等 2．如图所示,AF⊥BD于点O,△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB=AC,DF=DE,BC=EF,AB=ED.下列说法正确的