4.2.1 图形的旋转导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2 图形的旋转 第1课时 【学习目标】 1、通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.2.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识 重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象. 难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等. 【学习策略】引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学. 【学习过程】 一、 情境导入 演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。 向学生展示有关的图片： (1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向） (2)大风车的转动； (3)飞速转动的电风扇叶片； （4）汽车上的括水器； （5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。 二、新课学习 1.建立旋转的概念 (1) 试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转. ( 抽象出点的旋转 A B （图1） O ) ··○○○ 问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度? ( 抽象出线的旋转 · O A B C D （图2） ) ( 抽象出三角形的旋转 · O A B C F D E （图3） ) 图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B； 图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD； 图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。 观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念； 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 （2）情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？ ②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。 2．应用旋转的概念解决问题 ( C A B O D ) 这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。 （1） 如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则： 点B的对应点是点_____； 线段OB的对应线段是线段______； 线段AB的对应线段是线段______； ∠A的对应角是______； ∠B的对应角是______； 旋转中心是点______； 旋转的角是 ______ 。 （作图的一个要点：找图形的关键点.） 设计意图： 1 及时巩固新知，使每个学生都有收获； ② 感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。 （2） 如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正 ( D C A B E F )方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。 （3） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度吗？ ( · · A B O D C ) 设计意图：加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2题要注重引导学生多角度分析解决，第3题求∠AOB的度数学生可以根据五分周角容易得到，而学生在求∠COD的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。 （2）例题讲评、规范作图 例1 如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬 ( · O A B C F D E )纸板。 问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？ 1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？ 2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ 量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？ 3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ 探索得出下列性质： 1． 旋转前后的图形全等； 2． 对应点到旋转中心的距离相等； 3． 对应点与旋转中心连线段的夹角等