4.2.2 指数函数的图象和性质(一)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的图象和性质(一) 某种细胞分裂时，按照一分为二的规律， 可由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个 分裂成8个，8个分裂成16个，……如此 下去，一个这样的细胞第x次分裂后， 细胞的个数y是多少？ 情景引入1 截取 次数 木棰 剩余 长度 1次 2次 3次 4次 x次 情景引入2 … … 壹尺之棰 日取其半 萬世不竭！ 庄子云： 情景引入3 据调查，现行银行存款定期一年利率是1.75%，某投资者打算存款1万元，按照复利计算，设x年(x≤20)底存款数为y万元,求函数关系式. 思考: 以上三个函数形式上有何共同特征? 形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数,其中x是自变量 ,函数的定义域是R. 1、指数函数的概念 系数为1 底数为正数且不为1 指数是自变量x 1、下列函数中，哪些是指数函数? 练习 √ √ √ 2 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数,其中x是自变量 ,函数的定义域是R. 当a0时，ax可能没有意义; 当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值. 1、指数函数的概念 思考：为何规定a＞0且a≠1？ 系数为1 底数为正数且不为1 指数是自变量x x -3 -2 -1 - 0.5 0 0.5 1 2 3 作图：在同一坐标系中分别作出下列两组函数的图象： 列表如下： 2、指数函数的图象与性质 定义域是R x y x y y x O 2、指数函数的图象与性质 x O y x O y 2、指数函数的图象与性质 思考：如何快速地画出指数函数的简图？ 1、指数函数的图象分布在第一、二象限； 2、无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过 定点（0，1）； 3、函数图象向下逐渐接近 x轴，但不能和x轴相交。 分布区域、特殊点、变化趋势 例6 已知指数函数f(x) 的图象过点(3, )， 求解析式及f(0)，f(1)，f(－3)的值. 结论：底大图高（在第一象限部分） 小结归纳 1、函数 y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数,其中x是自变量 ,函数的定义域是R. 即0＜a＜1，且b＜0.故选C． P35【例2】若函数y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　) A．0＜a＜1，b＞0　　　B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＜0　 D．a＜1，b＞0 【解析】根据题意画出函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的大致图象， 如图所示.所以0＜a＜1， 且f(0)＝1＋b－1＜0， P36 变式2.如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 【解析】作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点， 由于x＝1代入各个函数 可得函数值等于底数的大小， 所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大， 由图可知b＜a＜1＜d＜C．故选B． $$