精品解析：广东省广州市番禺区2023-2024学年高一上学期高中教学质量监测数学试题

2023学年第一学期高中教学质量监测试题 高一数学 本试卷共5页，22小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数 定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则 A. （1,2） B. （1,2] C. （-2,1） D. [-2,1) 2. 下列函数中，值域为的是 A. B. C. D. 3. 已知角的终边过点,则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）附： A. 10% B. 20% C. 50% D. 100% 8. “”是“”成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数若，则取值可能（ ） A. 9 B. 3 C. 2 D. 11. 1500多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间.他的方法是：先画出一个直径为1丈的圆，然后在圆内画出一个内接正六边形，接着再画出一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比，祖冲之得到了圆周率的近似值为3.1415927；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已知正边形的边长为，其外接圆的半径为，内切圆的半径为.给出下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，函数，以下结论正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 是偶函数 C. 是奇函数 D. 的值域是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ______. 14. 已知常数，，假设无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是______． 15. 把函数图象上所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则______. 16. 已知定义在上的函数满足：对任意实数，，都有，且，直接写出的所有零点为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）画出函数的图象，并写出的单调区间； （2）求出的解析式. 18. 在中，，，求、与的值. 19. （1）根据定义证明函数在区间上是单调递减； （2）比较下列三个值的大小：，，. 20. 已知函数其中，，函数最小正周期为；从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求： （1）的单调递增区间； （2）在区间的最大值和最小值. 条件①：函数图象关于点对称； 条件②：函数图象关于对称. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分 21. 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.设箱体的长度为米，高度为米.现有制箱材料60平方米.问当，各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求