22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 1．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？ 2．某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元． （1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？ （2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？ 3．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是． (1)喷头离地面的高度是多少？ (2)水流喷出的最大高度是多少？ (3)若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？ 4．我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x(m)，面积为S(m2). （1）求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围. （2）为获得最多的广告设计费，广告牌的长，宽各应多少米？ 广告设计费最多是多少？ 5．掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求关于的函数表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 6．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）； 质量档次 1 2 … x … 10 日产量（件） 95 90 … 100﹣5x … 50 单件利润（万元） 6 8 … 2x+4 … 24 为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值． 7．“五福齐临地，吉祥庆云城”，庆云县为丰富人民群众的业余生活，斥巨资修建了各种大小型广场数座，其中在县中心广场上建有直径为12m，且中心矗立雕塑的大型圆水池，水池最外围有四个喷头，喷出水柱的形状为抛物线，在距水池中心2m处达到最大高度为4m，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池的中心雕塑顶端汇合， (1)求中心雕塑的高度； (2)若距池中心1米处置一盏高2.8米的亮化灯，则喷水时亮化灯是否会阻碍喷头喷出的水柱． 8．成都第31届世界大学生夏季运动会（以下简称“成都大运会”）将于2022年6月26日至7月7日在四川成都举行．某商家购进一批成都大运会吉祥物“蓉宝”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且20≤x≤60）之间满足一次函数关系，其部分数据如表： x（元/件） … 30 35 40 … y（件） … 60 50 40 … (1)求y与x的函数关系式； (2)设日销售利润为w（单位：元），试问当售价为多少时，日销售利润达到最大？并求出该最大值． 9．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2． （1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； （2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？    10．某公司为城市广场上一雕塑安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹上某一点与支柱的水平距离为x（单位：m），与广场地面的垂直高度为y（单位：m）．下面的表中记录了y与x的五组数据： 0 2 6 10 3 根据上述信息，解决以下问题： (1)求出与之间的函数关系； (2)求水柱落地点与雕塑的水平距离； (3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在到之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围． 11．过山车是同学们很喜欢的娱乐项目.如图所示.F→E→G为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线.如图，其中米，米（轨道厚度忽略不