第03讲：一元一次方程-2023-2024学年七年级数学《赢在寒假》同步精讲精练系列（人教版）

第03讲：一元一次方程 【考点梳理】 考点一：等式的性质 考点二：方程的定义和解 考点三：一元一次方程的定义 考点四：解一元一次方程 考点五：一元一次方程的拓展 考点六：一元一次方程在实际问题的应用 考点七：一元一次方程的综合应用 【知识梳理】 知识一：等式和等式的性质 1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2．等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 知识二：方程的定义和解 1．方程：含未知数的等式，叫方程. 2．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 3．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。 知识三:一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0) 注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。 知识四：解一元一次方程 解方程： 化简方程----------分数基本性质 去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母 （等式性质2） 去 括号----------注意符号变化 （去括号法则） 移 项----------变号（留下靠前） （等式性质1） 合并同类项--------合并后符号 （合并同类项法则） 系数化为1---------除前面 （等式性质2） 知识五：方程解决问题 列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系 实际问题的常见类型： 行程问题：路程=时间×速度，时间=，速度= （单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和 利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×（1-折扣） 等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积 利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率 【题型归纳】 题型一：等式的性质 1．（2024上·河北张家口·七年级统考期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2024上·广东东莞·七年级校联考期末）下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2024上·湖南郴州·七年级统考期末）下列等式变形中，结果不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 题型二：方程的定义和解 4．（2022上·陕西西安·七年级校考期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（2024上·陕西咸阳·七年级统考期末）已知关于x的方程的解是，其中，，则代数式的值是（   ） A． B．1 C． D．3 6．（2024上·广东广州·七年级统考期末）下列关于的方程说法不正确的是（　　）． A．方程的解是 B．若的解是，则的解是 C．若，，则方程的解是 D．若方程的解和方程的解相同，则 题型三：一元一次方程的定义 7．（2024上·辽宁沈阳·七年级统考期末）在下列各方程中，①，②，③，④，其中一元一次方程的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2024上·吉林四平·七年级统考期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值为（    ）． A．1 B． C．1或 D．0 9．（2024上·河北保定·七年级校联考期末）已知关于的方程是一元一次方程，则的值是（    ） A．2 B．0 C．1 D．0或2 题型四：解一元一次方程 10．（2024上·广东佛山·七年级统考期末）将方程式去分母，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校考期末）解方程： (1) (2) (3) (4) 12．（2024上·北京通州·七年级统考期末）解方程． (1)      (2) 题型五：一元一次方程的拓展 13．（2023上·全国·七年级期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　） A． B