寒假 11讲 相似三角形的判定2023-2024学年人教版九年级数学上册

第11讲 相似三角形的判定 学习目标： 1．理解相似三角形的3中判定方法，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点) 2．会运用相似三角形的3中判定方法判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点) 知识模块一:平行定理+三边定理 温故知新： (1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 新知导入： 相似三角形的判定方法——“平行定理” 相似三角形的判定方法——“三边定理” 学以致用 探究点：三边对应成比例的两个三角形相似 【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似 例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？ 【类型二】 网格中的相似三角形 例2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 【类型三】 利用相似三角形证明角相等 例3.如图，已知＝＝，找出图中相等的角，并说明你的理由． 【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系 例4.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由． 【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题 例5.要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案． 小试牛刀 1.(2022广西桂林灌阳期末)将一个三角形的各边都缩小到原来的后,得到的新三角形与原三角形(　　) A.一定不相似　　　　B.不一定相似 C.全等　　　　 D.一定相似 2.(2022天津模拟)如图所示,由边长为1的小正方形组成的网格中相似的两个三角形是(M9227004)(　　) A.①与②　　　　B.①与③ C.③与④　　　　D.②与③ 3.(2021辽宁抚顺顺城模拟)如图,在6×2的正方形网格中有△ABC、△CDB、△DEB,其中与△ABC相似的是　　　　.(△ABC除外)  （第3题） （第4题） 4.(2022福建泉州南安模拟)如图,A、B、C三点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上.(M9227004) (1)请在图中标出点D,连接AD,BD,使得△ABD与△CBA相似; (2)试证明上述结论. 新知导入 相似三角形的判定方法——“两边夹角定理” 学以致用 探究点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 【类型一】 直接利用判定定理判定两个三角形相似 例6.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是AB、CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE.若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE. 【类型二】 添加条件使三角形相似 例7.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似． 【类型三】 利用三角形相似证明等积式 例8.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于F.求证：AC·CF＝BC·DF. 【类型四】 利用相似三角形的判定进行计算 例9.如图所示，BC⊥CD于点C，BE⊥DE于点E，BE与CD相交于点A，若AC＝3，BC＝4，AE＝2，求CD的长． 【类型五】 利用相似三角形的判定解决动点问题 例10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，5AC－3AB＝0，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间△ABC和△PQC相似？ 小试牛刀 1.【反A字模型】(2023贵州铜仁期末)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,连接DE,已知.根据以上条件,关于下列两个结论:①∠ADE=∠B;②△AED∽△ABC,判断正确的是(M9227004)(　　) A.①正确,②错误　　 B.①错误,②正确 C.两个都正确　　　　D.两个都错误 （第1题） （第3题） 2.(2023河北石家庄高邑期末)在三角形纸片ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,下列沿虚线剪下的阴影三角形与△ABC相似的是(　　) 　　 　　 3.(2022江苏无锡新吴期中